Una representación de la dinámica cuántica en la que los operadores llevan la dependencia temporal mientras los vectores de estado (o la matriz densidad cuando se mantiene fija) son constantes. Los operadores evolucionan según A_H(t) = U†(t) A_S U(t) y cumplen la ecuación de movimiento de Heisenberg iħ dA_H/dt = [A_H,H_H] + iħ(∂A_H/∂t)_explícito, donde el conmutador proviene del generador unitario.

Principio

La dependencia temporal se desplaza hacia las observables; el Hamiltoniano genera la evolución de los operadores mediante conjugación unitaria, haciendo que los valores esperados coincidan con los de otras imágenes cuando los estados se mantienen fijos.

Demostración

Un espín en un campo magnético estático tiene el operador σ_x(t) = e^{iHt/ħ} σ_x e^{-iHt/ħ} que precesa en el tiempo; con el estado fijo, ⟨σ_x(t)⟩ = ⟨ψ|σ_x(t)|ψ⟩ reproduce las oscilaciones medidas sin evolucionar |ψ>.

Aplicación incorrecta

Aplicar la ecuación de Heisenberg y omitir las derivadas temporales explícitas de operadores dependientes de la conducción externa, o interpretar la dependencia temporal del operador como cambio mensurable por sí sola sin calcular los valores esperados respecto al estado fijo.

Consecuencia

Útil para problemas centrados en observables, para identificar cantidades conservadas (operadores que conmutan con H) y para conectar la dinámica cuántica con las ecuaciones clásicas del movimiento mediante correspondencias de operadores.

Inversión

La imagen de Schrödinger, que pone la dependencia temporal en los estados, es la disposición inversa; ambas imágenes son equivalentes físicamente.

Límite

La imagen es una elección de representación que aplica a dinámicas unitarias de sistemas cerrados; en sistemas abiertos o al usar imágenes de interacción deben añadirse términos disipativos o de excitación a las ecuaciones de operadores.

Tensión semántica

Existe tensión entre la conveniencia operativa (Heisenberg simplifica ciertos análisis centrados en operadores) y la idea equivocada de que la evolución de operadores implica una dinámica de observables más 'real' e independiente de los estados.

Síntesis

La imagen de Heisenberg traslada la contabilidad temporal a los operadores para que estados fijos presencien observables en evolución; algebraicamente equivalente a otras imágenes y frecuentemente más clara para hallar leyes de conservación y la estructura operadora de la dinámica.