Método en mecánica cuántica para aproximar autovalores y autovectores de un Hamiltoniano H=H0+λV cuando la perturbación V es independiente del tiempo; se expanden energías y estados en potencias del parámetro pequeño λ para obtener correcciones a estados estacionarios.

Principio

Suponer que V es pequeña frente a H0 de modo que autovalores y autovectores admiten expansiones en series en λ; aplicar desarrollos de Rayleigh–Schrödinger (u otras formulaciones) para calcular desplazamientos energéticos de primer y orden superior y correcciones de estado, manejando denominadores que dependen de diferencias de energía no perturbadas.

Demostración

Un átomo similar al hidrógeno en un campo eléctrico estático y débil (efecto Stark): calcular desplazamientos energéticos de primer orden que pueden anularse según la paridad, y desplazamientos de segundo orden por acoplamientos virtuales; o añadir un término cuártico al oscilador armónico para obtener correcciones de energía calculables orden por orden.

Aplicación incorrecta

Usar fórmulas no degeneradas ante una degeneración exacta, ignorando la necesidad de diagonalizar dentro del subespacio degenerado; extender la serie más allá de su radio de convergencia o descuidar mezclas cercanas a resonancia que conducen a correcciones grandes e incontroladas.

Consecuencia

Proporciona energías estacionarias corregidas y estados perturbados que predicen líneas espectrales, desplazamientos de niveles y mezcla de estados; permite calcular observables dependientes de las funciones de onda corregidas.

Inversión

En contraste con la teoría de perturbaciones dependiente del tiempo: aquí el enfoque está en correcciones estacionarias de energías y autovectores causadas por una perturbación estática en lugar de en amplitudes de transición entre estados.

Límite

Válida para espectros discretos con niveles bien separados o cuando se tratan adecuadamente las degeneraciones; excluye perturbaciones intrínsecamente dependientes del tiempo, cambios fuertemente no perturbativos y muchos problemas de dispersión que requieren métodos de continuo salvo adaptaciones.

Tensión semántica

Se relaciona y a veces compite con métodos variacionales, diagonalización numérica y reordenamientos no perturbativos; hay tensión cuando las series perturbativas convergen lentamente o no convergen y se prefieren métodos alternativos.

Síntesis

La teoría de perturbaciones independiente del tiempo expande de forma sistemática autovalores y autovectores de un Hamiltoniano perturbado estático en potencias de un parámetro pequeño, produciendo orden por orden desplazamientos energéticos y correcciones de función de onda que explican desdoblamientos de niveles y cambios espectrales.