La dispersión del paquete de ondas es el aumento temporal de la anchura espacial de un paquete de ondas cuántico causado por la dispersión de sus componentes de momento según la relación de dispersión del sistema; incluso un paquete inicialmente localizado de una partícula libre tiende a ensancharse con el tiempo.

Principio

Diferentes componentes de momento viajan con distintas velocidades de grupo cuando la relación de dispersión ω(k) es no lineal, provocando desfase de fases y un aumento de la varianza en posición; la descripción matemática surge de evolucionar cada componente de onda plana y recomponer por síntesis de Fourier.

Demostración

Para un paquete gaussiano inicial de anchura σ0 de una partícula libre de masa m, la anchura evoluciona como σ(t)=σ0 sqrt(1+(ħ t/(2 m σ0^2))^2), mostrando crecimiento algebraico en tiempos largos; por contraste, un estado coherente en un oscilador armónico mantiene una anchura constante.

Aplicación incorrecta

Atribuir la dispersión únicamente a la perturbación por medida o a la decoherencia, o asumir que todas las interacciones aumentan la dispersión; usar la fórmula de dispersión para partícula libre donde potenciales externos o confinamiento la invalidan.

Consecuencia

La dispersión incrementa la incertidumbre en posición y reduce la localización espacial con el tiempo, limitando el intervalo para comportamiento semiclasico tipo partícula y afectando tasas de tunelamiento y la visibilidad de interferencias experimentales.

Inversión

El reverso es la localización o dinámica no dispersiva: estados ligados, estados de dispersión con envolventes estables, solitones en medios no lineales o estados coherentes en potenciales cuadráticos que preservan la anchura del paquete.

Límite

Se aplica a la dinámica cuántica lineal de una sola partícula con relación de dispersión bien definida; excluye mecanismos de desfasado de muchos cuerpos, entornos disipativos, relaciones de dispersión relativistas con creación de pares y condiciones no dispersivas diseñadas.

Tensión semántica

Hay tensión entre la dispersión cuántica (dispersión unitaria por superposición) y la difusión clásica (ensanchamiento estocástico por colisiones o ruido térmico): ambas aumentan la anchura pero tienen causas y señales experimentales distintas.

Síntesis

La dispersión del paquete de ondas es el ensanchamiento unitario de un paquete cuántico impulsado por la relación de dispersión y la superposición de componentes de momento; cuantifica la pérdida de localización espacial con el tiempo salvo que sea contrarrestada por potenciales, confinamiento o no linealidad.