L'étalement du paquet d'ondes est l'augmentation temporelle de la largeur spatiale d'un paquet d'ondes quantique provoquée par la dispersion de ses composantes d'impulsion sous la relation de dispersion du système ; même un paquet initialement localisé d'une particule libre s'élargit généralement avec le temps.

Principe

Des composantes d'impulsion différentes se déplacent à des vitesses de groupe différentes si la relation de dispersion ω(k) est non linéaire, entraînant une désynchronisation des phases et une augmentation de la variance en position ; les expressions mathématiques proviennent de l'évolution de chaque composante plane et de leur recombinaison par synthèse de Fourier.

Démonstration

Pour un paquet gaussien initial de largeur σ0 pour une particule libre de masse m, la largeur évolue comme σ(t)=σ0 sqrt(1+(ħ t/(2 m σ0^2))^2), montrant une croissance algébrique à long terme ; en revanche, un état cohérent dans un oscillateur harmonique conserve une largeur constante.

Mauvaise application

Attribuer l'étalement à la seule mesure ou à la décohérence, ou supposer que toutes les interactions augmentent l'étalement ; utiliser la formule d'étalement d'une particule libre là où des potentiels externes ou la confinement rendent l'expression invalide.

Conséquence

L'étalement augmente l'incertitude en position et réduit la localisation spatiale au fil du temps, limitant la fenêtre de comportement semi-classique de type particule et affectant les taux de tunneling et la visibilité des interférences en expérience.

Inversion

Le comportement inverse est la localisation ou la dynamique sans étalement : états liés, états de diffusion avec enveloppes stables, solitons dans des milieux non linéaires ou états cohérents dans des potentiels quadratiques qui préservent la largeur du paquet.

Limite

S'applique à la dynamique quantique linéaire d'une particule seule avec une relation de dispersion bien définie ; il exclut les mécanismes de désaccords de phase à plusieurs corps, les environnements dissipatifs, les relations de dispersion relativistes avec création de paires et les conditions non dispersives conçues artificiellement.

Tension sémantique

La tension provient de la confusion entre l'étalement quantique (dispersion unitaire due à la superposition) et la diffusion classique (élargissement stochastique dû aux collisions ou au bruit thermique) : les deux accroissent la largeur mais leurs causes et signatures diffèrent.

Synthèse

L'étalement du paquet d'ondes est l'élargissement unitaire d'un paquet quantique motivé par la relation de dispersion et la superposition des composantes d'impulsion ; il quantifie la perte de localisation spatiale au fil du temps sauf si des potentiels, un confinement ou une non-linéarité l'opposent.