La esfera unidad en R^3 cuyos puntos de la superficie corresponden a estados puros de un solo qubit (a una fase global) mediante ángulos esféricos (θ,φ); el interior (la bola de Bloch) representa estados mixtos con radio igual a la longitud del vector de Bloch.

Principio

Representar un estado puro |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|1⟩ por el punto (sinθ cosφ, sinθ sinφ, cosθ) en la esfera unidad; las operaciones unitarias de un qubit actúan como rotaciones de esa esfera.

Demostración

El estado |0⟩ está en el polo norte (0,0,1); |1⟩ en el polo sur (0,0,−1); una puerta de fase cambia el ángulo azimutal φ y una rotación alrededor de x mueve el punto a lo largo de un gran círculo.

Aplicación incorrecta

Tratar todos los puntos de la esfera como matrices densidad distintas sin notar que puntos antipodales son estados puros ortogonales (no idénticos), o suponer que los puntos interiores son estados puros, conduce a errores de interpretación experimental.

Consecuencia

La esfera de Bloch proporciona una imagen geométrica inmediata de las puertas de un qubit como rotaciones SO(3), clarifica el efecto del ruido (contracción hacia el centro) y ayuda a la intuición sobre fidelidad, incapacidad para entrelazar y control de un solo qubit.

Inversión

La descripción completa en el espacio de Hilbert de dos niveles conserva la fase global y las amplitudes complejas; la esfera de Bloch elimina la fase global y comprime los dos grados complejos en dos ángulos reales, por lo que no puede representar información global de fase.

Límite

Se aplica solo a sistemas de dos niveles (qubits); no representa entrelazamiento multi‑qubit, estados puros de mayor dimensión ni grados de libertad que requieran más de dos parámetros reales.

Tensión semántica

Esfera de Bloch frente a vector de Bloch: la esfera enfatiza estados puros como puntos de la superficie y rotaciones unitarias, mientras que el vector de Bloch incluye puntos interiores para estados mixtos y enfatiza norma y valores esperados.

Síntesis

La esfera de Bloch es la representación geométrica de estados puros de un qubit como puntos en la esfera unidad (estados mixtos en el interior), que permite visualizar puertas unitarias como rotaciones y el ruido como contracción radial, sacrificando la fase global.