La sphère unité en R^3 dont les points de la surface correspondent aux états purs d'un qubit (à une phase globale près) via les angles sphériques (θ,φ) ; l'intérieur (la boule de Bloch) représente les états mixtes dont le rayon est la norme du vecteur de Bloch.

Principe

Représenter un état pur |ψ⟩ = cos(θ/2)|0⟩ + e^{iφ} sin(θ/2)|1⟩ par le point (sinθ cosφ, sinθ sinφ, cosθ) sur la sphère unité ; les opérations unitaires sur un qubit agissent comme des rotations de cette sphère.

Démonstration

L'état |0⟩ se situe au pôle nord (0,0,1) ; |1⟩ au pôle sud (0,0,−1) ; une porte de phase modifie l'angle azimutal φ et une rotation autour de x déplace le point le long d'un grand cercle.

Mauvaise application

Considérer tous les points de la sphère comme des matrices densité distinctes sans remarquer que les points antipodaux sont des états purs orthogonaux (et non identiques), ou supposer que les points intérieurs sont purs conduit à des erreurs d'interprétation des mesures.

Conséquence

La sphère de Bloch offre une image géométrique immédiate des portes à un qubit comme rotations SO(3), clarifie l'effet du bruit (contraction vers le centre) et facilite l'intuition sur la fidélité, l'incapacité à engendrer d'intrication et le contrôle d'un seul qubit.

Inversion

La description complète de l'espace de Hilbert à deux niveaux conserve la phase globale et les amplitudes complexes ; la sphère de Bloch élimine la phase globale et compresse les deux degrés complexes en deux angles réels, elle ne peut donc pas représenter l'information globale de phase.

Limite

S'applique uniquement aux systèmes à deux niveaux (qubit) ; elle ne représente pas l'intrication multi‑qubit, les états purs de dimension supérieure ni les degrés de liberté nécessitant plus de deux paramètres réels.

Tension sémantique

Sphère de Bloch versus vecteur de Bloch : la sphère met l'accent sur les états purs comme points de surface et sur les rotations unitaires, tandis que le langage du vecteur de Bloch inclut les points intérieurs pour les états mixtes et insiste sur la norme et les valeurs moyennes.

Synthèse

La sphère de Bloch est la représentation géométrique des états purs d'un qubit comme points d'une sphère unité (les états mixtes étant à l'intérieur), permettant de visualiser les opérations unitaires comme rotations et le bruit comme contraction radiale, au prix de la perte de la phase globale.