Ecuación de onda cuántica no relativista para partículas de spin 1/2 que extiende la ecuación de Schrödinger representando la función de onda como un espinor de dos componentes y acoplando el spin a campos electromagnéticos mediante las matrices de Pauli; describe la dinámica dependiente del spin y las interacciones de tipo Zeeman en el límite no relativista.

Principio

Representar los grados de libertad del spin mediante espinores de dos componentes e implementar el acoplamiento electromagnético mínimo usando matrices de Pauli σ para codificar los operadores de spin; la evolución sigue un Hamiltoniano tipo Schrödinger que incluye términos de acoplamiento spin–campo (por ejemplo −μ·B o −(eħ/2m)σ·B).

Demostración

Un electrón en un campo magnético uniforme B: la Ecuación de Pauli predice un desdoblamiento de energía proporcional a σ·B (desdoblamiento de Zeeman), evolución de fase dependiente del spin y la precesión del valor esperado del operador de spin consistente con la precesión de Larmor semiclasica.

Aplicación incorrecta

Usar la Ecuación de Pauli a velocidades relativistas, en campos intensos donde se produce creación de pares, o para partículas de spin 0; considerarla en lugar de la ecuación de Dirac cuando las correcciones relativistas o los grados de libertad de antipartícula son relevantes.

Consecuencia

Aplicada correctamente ofrece dinámicas de spin no relativistas precisas, predice el desdoblamiento de niveles por interacciones magnéticas y provee el acoplamiento correcto entre movimiento espacial y spin para problemas de dispersión y estados ligados de baja energía.

Inversión

La inversión es la descripción relativista completa mediante la ecuación de Dirac (incluye estados de energía negativa y la estructura de Lorentz) o la ecuación de Schrödinger escalar que omite el spin; ambas eliminan el acoplamiento spin–campo característico de Pauli y sus predicciones.

Límite

Válida en el régimen no relativista (velocidades ≪ c) para la dinámica de una sola partícula en campos electromagnéticos clásicos; excluye efectos de electrodinámica cuántica (correcciones radiativas), creación de pares y fenómenos intrínsecamente relativistas.

Tensión semántica

Muy relacionada pero distinta de la ecuación de Dirac: ambas describen partículas de spin 1/2, sin embargo la Ecuación de Pauli es una reducción no relativista que conserva dos componentes de spin y acoplamientos explícitos con matrices de Pauli mientras omite la estructura de antipartículas y la covarianza relativista.

Síntesis

La Ecuación de Pauli es la extensión no relativista que incorpora el spin a la dinámica de Schrödinger: trata la función de onda como un espinor de dos componentes, añade acoplamientos σ·B que representan el momento magnético y produce predicciones correctas a baja energía para partículas de spin 1/2 en campos electromagnéticos clásicos.