Équation d'onde quantique non relativiste pour particules de spin 1/2 qui prolonge l'équation de Schrödinger en représentant la fonction d'onde par un spineur à deux composantes et en couplant le spin aux champs électromagnétiques via les matrices de Pauli ; elle décrit la dynamique dépendante du spin et les interactions de type Zeeman dans la limite non relativiste.

Principe

Représenter les degrés de liberté de spin par des spineurs à deux composantes et appliquer le couplage électromagnétique minimal en utilisant les matrices de Pauli σ pour encoder les opérateurs de spin ; l'évolution suit un Hamiltonien de type Schrödinger incluant des termes de couplage spin–champ (par exemple −μ·B ou −(eħ/2m)σ·B).

Démonstration

Un électron dans un champ magnétique uniforme B : l'équation de Pauli prédit un dédoublement d'énergie proportionnel à σ·B (dédoublement de Zeeman), une évolution de phase dépendante du spin et la précession de la valeur espérée du spin cohérente avec la précession de Larmor semi-classique.

Mauvaise application

Utiliser l'équation de Pauli à des vitesses relativistes, pour des champs intenses où la création de paires intervient, ou pour des particules de spin 0 ; la traiter comme un substitut de l'équation de Dirac lorsque des corrections relativistes ou des degrés de liberté d'antiparticule sont significatifs.

Conséquence

Lorsqu'elle est appliquée correctement, elle fournit une description précise de la dynamique non relativiste du spin, prédit le dédoublement des niveaux dû aux interactions magnétiques et assure le couplage correct entre mouvement spatial et spin pour la diffusion et les états liés à basse énergie.

Inversion

L'inversion correspond à la description relativiste complète par l'équation de Dirac (qui inclut les états d'énergie négative et la structure de Lorentz) ou à l'équation de Schrödinger scalaire qui omet totalement le spin ; ces deux inversions suppriment le couplage spin–champ spécifique de Pauli et ses prédictions.

Limite

Valide en régime non relativiste (vitesses ≪ c), pour la dynamique d'une particule unique dans des champs électromagnétiques classiques ; exclut les effets de l'électrodynamique quantique (corrections radiatives), la création de paires et les phénomènes intrinsèquement relativistes.

Tension sémantique

Étroitement liée mais distincte de l'équation de Dirac : toutes deux décrivent le spin 1/2, cependant l'équation de Pauli est une réduction non relativiste qui conserve deux composantes de spin et des couplages explicites par matrices de Pauli tout en omettant la structure d'antiparticule et la covariance relativiste.

Synthèse

L'équation de Pauli est l'extension non relativiste sensible au spin de la dynamique de Schrödinger : elle traite la fonction d'onde comme un spineur à deux composantes, ajoute des couplages σ·B représentant le moment magnétique et fournit ainsi les prédictions correctes à basse énergie pour les particules de spin 1/2 dans des champs électromagnétiques classiques.