Definición
Un grupo continuo de un pare1metro de rotaciones de fase isomorfo a U(1) que actfaa sobre campos o vectores de estado multiplice1ndolos por una fase compleja; en fedsica suele implementar la conservacif3n de una carga o del nfamero de partedculas.
Principio
Principio
La invariancia global continua de fase de la accif3n o del espacio de estados bajo transformaciones U(1) implica un generador conservado (carga) y limita las interacciones y transiciones permitidas; localizar U(1) conduce a una simetreda de calibre con un campo de calibre asociado.
Demostración
Demostración
La simetreda U(1) global del campo de Schrf6dinger conduce a la conservacif3n del nfamero de partedculas en mece1nica cue1ntica no relativista; en electromagnetismo la simetreda de calibre local U(1) sustenta la conservacif3n de la carga e introduce el potencial electromagne9tico como conexif3n de calibre.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Tratar cualquier invariancia de fase como fedsicamente irrelevante y re-fasear estados libremente puede ocultar sectores de superseleccif3n: por ejemplo, admitir superposiciones de distintas cargas cuando la carga U(1) se conserva lleva a suposiciones de interferencia no fedsicas.
Consecuencia
Consecuencia
Si la simetreda U(1) es exacta, los observables conmutan con el operador carga, las transiciones conservan el nfamero cue1ntico asociado y la estructura del espectro refleja sectores de carga; gauging o romper U(1) modifica estas conclusiones y puede producir fuerzas de calibre de largo alcance o modos de Goldstone.
Inversión
Inversión
La rotura esponte1nea de una U(1) global en un sistema de muchos cuerpos produce un pare1metro de orden y, para una simetreda continua, un modo de Goldstone sin brecha; promover U(1) a una simetreda de calibre local convierte los posibles modos de Goldstone en grados de libertad longitudinales de la calibre (mecanismo de Higgs en contextos apropiados).
Límite
Límite
Se aplica a rotaciones de fase continuas; subgrupos discretos (p. ej. Z_n) o corrientes U(1) anf3malas (anomaledas cue1nticas) quedan fuera del ideal de una simetreda global exacta. Distinguir implementaciones globales y locales y simetredas efectivas aproximadas a bajas energedas.
Tensión semántica
Tensión semántica
La tensif3n este1 entre U(1) global como ley de conservacif3n fedsica y U(1) como redundancia de descripcif3n (calibre): la primera etiqueta sectores fedsicamente distintos, la segunda exige trabajar con observables invariantes de calibre.
Síntesis
Síntesis
La simetreda U(1) es la invariancia por rotacif3n de fase que organiza cargas conservadas y reglas de seleccif3n en teoredas cue1nticas; si se aplica como global o local determina si identifica nfameras cue1nticos conservados o introduce campos de calibre que median interacciones.