Un groupe continu e0 un parame8tre de rotations de phase isomorphe e0 U(1) qui agit sur les champs ou les vecteurs d'e9tat en les multipliant par une phase complexe ; en physique il met typiquement en oeuvre la conservation d'une charge ou du nombre de particules.

Principe

L'invariance en phase continue globale de l'action ou de l'espace d'e9tats sous les transformations U(1) implique un ge9ne9rateur conserve9 (la charge) et contraint les interactions et transitions admises ; localiser U(1) donne une syme9trie de jauge accompagne9e d'un champ de jauge associe9.

Démonstration

La syme9trie globale U(1) du champ de Schrf6dinger entraeene la conservation du nombre de particules en me9canique quantique non relativiste ; en e9lectromagne9tisme, la jauge locale U(1) fonde la conservation de la charge et introduit le potentiel e9lectromagne9tique comme connexion de jauge.

Mauvaise application

Conside9rer toute invariance de phase comme physiquement non pertinente et rephaser librement les e9tats peut occulter des secteurs de super-se9lection : par exemple, accepter indiffe9remment des superpositions de charges alors que la charge U(1) est conserve9e conduit e0 des hypothe8ses d'interfe9rence non physiques.

Conséquence

Quand la syme9trie U(1) est exacte, les observables commutent avec l'ope9rateur charge, les transitions conservent le nombre quantique associe9 et la structure du spectre refle8te les secteurs de charge ; gauger ou briser U(1) modifie ces conclusions et peut produire des forces de jauge e0 longue porte9e ou des modes de Goldstone.

Inversion

La rupture spontanee9e d'une U(1) globale dans un syste8me e0 plusieurs corps produit un parame8tre d'ordre et, pour une syme9trie continue, un mode de Goldstone sans gap ; promouvoir U(1) en syme9trie de jauge locale transforme les modes de Goldstone potentiels en degre9s de liberte9 longitudinaux de la jauge (me9canisme de Higgs dans les contextes adapte9s).

Limite

S'applique aux rotations de phase continues ; les sous-groupes discrets (par ex. Z_n) ou les courants U(1) anomaux (anomalies quantiques) sortent du cadre d'une syme9trie globale exacte. Distinguer la mise en oeuvre globale de la mise en oeuvre locale (de jauge) et les syme9tries effectives approximatives aux basses e9nergies.

Tension sémantique

La tension porte sur la diffe9rence entre U(1) globale comme loi de conservation physique et U(1) comme redondance de description (jauge) : la premie8re de9finit des secteurs physiquement distincts, la seconde impose d'utiliser des quantite9s invariantes de jauge.

Synthèse

La syme9trie U(1) est l'invariance par rotation de phase qui organise les charges conserve9es et les re8gles de se9lection dans les the9ories quantiques ; la distinction entre application globale ou locale de9termine si elle identifie des nombres quantiques conserve9s ou introduit des champs de jauge me9diateurs d'interaction.