Un término en el Hamiltoniano o en un modelo efectivo que no conmuta con un operador de simetría dado y, por tanto, reduce la simetría del sistema, mezclando autovectores del Hamiltoniano simétrico original y habitualmente levantando degeneraciones asociadas a esa simetría.

Principio

Si una perturbación o término adicional del Hamiltoniano no es invariante bajo las transformaciones de un grupo de simetría, acoplará estados pertenecientes a distintos multipletes de simetría o separará autovalores previamente degenerados; la magnitud y las propiedades de transformación del término determinan el patrón y la escala de los efectos de ruptura de simetría.

Demostración

Agregar un campo magnético externo B·J (término de Zeeman) a un Hamiltoniano atómico isotrópico rompe la simetría rotacional completa hasta rotaciones alrededor del eje del campo, mezcla estados m y produce el desdoblamiento Zeeman de subniveles magnéticos antes degenerados, proporcional a la intensidad del campo y a los momentos magnéticos.

Aplicación incorrecta

Introducir un término que rompe la simetría pero tratarlo como despreciable sin comprobar las escalas de energía o las reglas de selección, o asumir una forma específica de ruptura sin testar sus propiedades de transformación; aplicar reglas de selección válidas para la simetría superior después de añadir un término que la rompe explícitamente.

Consecuencia

Genera separación de niveles, elimina degeneraciones, modifica reglas de selección y funciones de respuesta, puede inducir transiciones de fase o parámetros de orden, y crea anisotropía en observables; permite acoplamientos que estaban prohibidos por la simetría superior.

Inversión

Eliminar o sintonizar a cero el término que rompe la simetría restaura la simetría superior y las degeneraciones y reglas de selección asociadas; a la inversa, añadir un término compensador con transformación opuesta puede restaurar parcialmente la simetría.

Límite

Distinguir ruptura explícita de la simetría (término añadido al Hamiltoniano) de ruptura espontánea (el Hamiltoniano permanece simétrico pero el estado fundamental no lo está); los términos pequeños pueden tratarse perturbativamente, mientras que los grandes requieren análisis no perturbativo y pueden cambiar cualitativamente el comportamiento.

Tensión semántica

Tensión entre ruptura explícita y espontánea de la simetría: los términos explícitos son entradas del modelo que alteran directamente el Hamiltoniano, mientras que la ruptura espontánea emerge de la dinámica del sistema; también hay tensión al juzgar si un término pequeño es negligente o experimentalmente significativo.

Síntesis

Un término que rompe la simetría es cualquier contribución del Hamiltoniano que no conmuta con una simetría dada, reduciendo la simetría, mezclando o separando multipletes de simetría y habilitando transiciones y respuestas que la teoría simétrica original prohibía.