Un terme ajouté à l'hamiltonien ou au modèle effectif qui ne commute pas avec un opérateur de symétrie donné et qui réduit donc la symétrie du système, mélangeant les états propres de l'hamiltonien symétrique initial et soulevant typiquement les dégénérescences associées.

Principe

Si une perturbation ou un terme hamiltonien supplémentaire n'est pas invariant sous les transformations d'un groupe de symétrie, il couplera des états appartenant à différents multiplets de symétrie ou scindera des valeurs propres auparavant dégénérées ; la force et les propriétés de transformation du terme déterminent le motif et l'échelle des effets de brisure de symétrie.

Démonstration

Ajout d'un champ magnétique externe B·J (terme de Zeeman) à un hamiltonien atomique isotrope : la symétrie rotationnelle complète est réduite aux rotations autour de l'axe du champ, les états m se mélangent et un découpage Zeeman des sous‑niveaux magnétiques auparavant dégénérés apparaît, proportionnel à l'intensité du champ et aux moments magnétiques.

Mauvaise application

Introduire un terme brisant la symétrie puis le traiter comme négligeable sans vérifier les échelles d'énergie ou les règles de sélection, ou supposer une forme particulière de brisure sans tester ses propriétés de transformation ; appliquer à tort des règles de sélection valables pour la symétrie supérieure après avoir ajouté un terme explicitement brisant la symétrie.

Conséquence

Produit l'éclatement de niveaux, lève les dégénérescences, modifie les règles de sélection et les fonctions de réponse, peut induire des transitions de phase ou des paramètres d'ordre, et crée de l'anisotropie dans les observables ; il permet des couplages auparavant interdits par la symétrie supérieure.

Inversion

Supprimer ou régler le terme brisant la symétrie à zéro restaure la symétrie supérieure et les dégénérescences et règles de sélection associées ; inversement, ajouter un terme compensateur qui se transforme de façon opposée peut restaurer partiellement la symétrie.

Limite

Distinguer la brisure explicite de la symétrie (terme ajouté à l'hamiltonien) de la brisure spontanée (l'hamiltonien reste symétrique mais l'état fondamental ne l'est pas) ; les petits termes brisant la symétrie peuvent être traités par perturbation, tandis que les termes forts demandent une analyse non perturbative et peuvent changer qualitativement le comportement.

Tension sémantique

Tension entre brisure explicite et spontanée de la symétrie : les termes explicites modifient directement le Hamiltonien tandis que la brisure spontanée émerge de la dynamique du système ; tension aussi dans qualifier un petit terme brisant la symétrie de négligeable ou physiquement significatif selon la résolution expérimentale.

Synthèse

Un terme briseur de symétrie est toute contribution de l'hamiltonien qui ne commute pas avec une symétrie donnée, réduisant la symétrie, mélangeant ou scindant les multiplets de symétrie et autorisant des transitions et réponses interdites par la théorie symétrique initiale.