La aproximación de Born es el término de primer orden de la expansión perturbativa de la matriz T o de la amplitud de dispersión, obtenido al reemplazar el operador de transición completo por el potencial de interacción una sola vez; en otras palabras, la amplitud de dispersión se expresa como la transformada de Fourier del potencial entre ondas planas libres.

Principio

Se asume que la interacción es suficientemente débil o que la partícula incidente tiene tanta energía que las contribuciones de re-dispersión de orden superior son despreciables; formalmente es el primer término de la serie de Born derivada de la ecuación de Lippmann–Schwinger.

Demostración

Para un potencial gaussiano débil V(r)=V0 exp(-r^2/2a^2), la amplitud de Born f_B(k',k) es proporcional a la transformada de Fourier Ṽ(q) con q=k'-k. A energías altas o pequeño V0 la predicción de Born para dσ/dΩ concuerda con soluciones numéricas.

Aplicación incorrecta

Aplicar Born en regímenes de acoplamiento fuerte, dispersión resonante a baja energía o a potenciales de Coulomb de largo alcance sin las modificaciones apropiadas conduce a secciones eficaces erróneas y puede pasar por alto estados ligados o resonancias.

Consecuencia

Cuando es válida, Born ofrece una estimación analítica rápida de secciones eficaces diferenciales y distribuciones angulares y muestra la conexión directa entre la estructura espacial del potencial y el patrón de dispersión mediante la transformada de Fourier.

Inversión

Si Born falla, hay que usar métodos no perturbativos o reordenados como el análisis en ondas parciales con desplazamientos de fase exactos, la aproximación de Born distorsionada (DWBA) o la resolución numérica de la ecuación integral completa; éstos incorporan dispersión múltiple y efectos de resonancia omitidos en primer orden.

Límite

La aproximación de Born se aplica a interacciones débiles y de corto alcance o en el límite de altas energías donde domina la dispersión única; excluye situaciones con acoplamiento fuerte, resonancias cercanas al umbral, formación de estados ligados o interacciones singulares de largo alcance salvo que se modifique.

Tensión semántica

Tensión entre Born y esquemas mejorados (DWBA, eikonal, resummación en ondas parciales): Born usa funciones de Green libres, las variantes distorsionadas incorporan un potencial de fondo en la propagación.

Síntesis

La aproximación de Born es la estimación de primer orden de la amplitud de dispersión basada en la transformada de Fourier del potencial, adecuada para dispersión débil o de alta energía; sus fallos indican la necesidad de tratamientos no perturbativos o reordenados.