L'approximation de Born est le terme d'ordre zéro de l'expansion perturbative de la matrice T ou de l'amplitude de diffusion obtenu en remplaçant l'opérateur de transition complet par le potentiel d'interaction une seule fois ; équivalemment, elle exprime l'amplitude de diffusion comme la transformée de Fourier du potentiel entre ondes planes libres.

Principe

On suppose que l'interaction est suffisamment faible ou que la particule incidente est suffisamment énergétique pour que les contributions de rédiffusions d'ordre supérieur soient négligeables ; mathématiquement c'est le premier terme de la série de Born dérivée de l'équation de Lippmann–Schwinger.

Démonstration

Pour un potentiel gaussien faible V(r)=V0 exp(-r^2/2a^2), l'amplitude de Born f_B(k',k) est proportionnelle à la transformée de Fourier Ṽ(q) avec q=k'-k. Pour des impulsions élevées ou un V0 petit, la prédiction de Born pour dσ/dΩ coïncide avec la solution numérique.

Mauvaise application

Appliquer Born à des couplages forts, à une diffusion résonnante à basse énergie ou à des potentiels coulombiens de longue portée sans modifications appropriées conduit à des sections efficaces quantitativement et qualitativement incorrectes et peut manquer des états liés ou des résonances.

Conséquence

Lorsque valide, Born fournit une estimation analytique rapide des sections efficaces différentielles et des distributions angulaires et met en évidence la relation directe entre la structure spatiale du potentiel et le motif de diffusion via la transformée de Fourier.

Inversion

Si Born échoue, il faut employer des méthodes non perturbatives ou remaniées comme l'analyse en ondes partielles avec décalages de phase exacts, l'approximation de Born déformée (DWBA) ou la résolution numérique de l'équation intégrale complète ; celles-ci réintroduisent les effets de multi-diffusion et de résonance omis au premier ordre.

Limite

L'approximation de Born s'applique aux interactions faibles et de courte portée ou à la limite d'énergies élevées où la diffusion simple domine ; elle exclut les situations de couplage fort, de résonances proches du seuil, de formation d'états liés ou d'interactions singulières à longue portée sauf adaptation.

Tension sémantique

Tension entre Born et schémas améliorés (DWBA, eikonale, sommation en ondes partielles) : Born utilise des fonctions de Green libres, tandis que les variantes déformées incluent un potentiel de fond dans la propagation.

Synthèse

L'approximation de Born est l'estimation d'ordre un de l'amplitude de diffusion fondée sur la transformée de Fourier, adaptée aux diffusions faibles ou à haute énergie ; ses échecs signalent la nécessité d'approches non perturbatives ou de remaniement des canaux.