Un desplazamiento de fase δ_ℓ(E) es el cambio dependiente de la energía en la fase asintótica de una solución radial de onda parcial provocado por la interacción en comparación con la solución libre. Los desplazamientos de fase parametrizan la dispersión elástica en cada canal de momento angular e ingresan en la matriz S mediante S_ℓ = e^{2iδ_ℓ}.

Principio

Se resuelve la ecuación radial de Schrödinger para cada ℓ y se compara la forma asintótica a gran r con las ondas esféricas libres; la interacción produce un desfase δ_ℓ que refleja la intensidad y signo de la dispersión en ese canal y varía con la energía, mostrando variación rápida cerca de resonancias.

Demostración

Para un potencial atrayente de corto alcance, integre numéricamente la ecuación radial ℓ=0 hasta gran r, ajuste u_0(r) a A sin(kr + δ_0) y extraiga δ_0(E). Una resonancia aparece cuando δ_ℓ(E) atraviesa π/2 con una dependencia energética rápida y un pico asociado en la sección eficaz parcial.

Aplicación incorrecta

Interpretar el signo de δ_ℓ de forma universal como atracción vs repulsión sin considerar detalles del potencial y fases de referencia, o usar desplazamientos de fase de un solo canal en problemas con acoplamiento fuerte de canales donde se requieren ejes de fase propios o ángulos de mezcla.

Consecuencia

Los desplazamientos de fase proporcionan una representación compacta de la dispersión: determinan secciones eficaces parciales, aseguran la unitariedad elástica por canal y vinculan con el conteo de estados ligados (teorema de Levinson) y propiedades de resonancia mediante su dependencia con la energía y continuación analítica.

Inversión

Un desplazamiento de fase nulo corresponde a ausencia de dispersión en ese canal; la visión inversa enfatiza el uso directo de elementos de la Matriz T o amplitudes diferenciales sin separar en canales de momento angular, lo que puede ocultar el comportamiento resonante específico por canal.

Límite

Los desplazamientos de fase como cantidades escalares se aplican a dispersión elástica de un solo canal; los canales inelásticos, la absorción o interacciones no centrales requieren generalización a desplazamientos de fase complejos (con parámetros de inelasticidad), eigenphases o matrices de canales acoplados.

Tensión semántica

Tensión entre la descripción por desplazamientos de fase y las basadas en amplitudes: los desplazamientos enfatizan información de fase resuelta por momento angular y unitariedad, mientras que los enfoques por amplitud presentan amplitudes complejas directamente y pueden ser más convenientes cuando los grados off-shell o de spin son centrales.

Síntesis

Un desplazamiento de fase resume el efecto de una interacción sobre una onda de momento angular dado en un parámetro de fase dependiente de la energía; al determinar δ_ℓ(E) se accede a secciones eficaces parciales, señales de resonancia y relaciones con estados ligados, con generalizaciones necesarias ante acoplamiento de canales o absorción.