Un décalage de phase δ_ℓ(E) est le changement dépendant de l'énergie de la phase asymptotique d'une solution radiale d'onde partielle causé par l'interaction par rapport à la solution libre. Les décalages de phase paramètrent la diffusion élastique dans chaque canal d'impulsion angulaire et apparaissent dans la matrice S via S_ℓ = e^{2iδ_ℓ}.

Principe

On résout l'équation radiale de Schrödinger pour chaque ℓ et on compare la forme asymptotique à grande r aux ondes sphériques libres ; l'interaction produit un décalage de phase δ_ℓ qui reflète la force et le signe de la diffusion dans ce canal et varie avec l'énergie, montrant une variation rapide près des résonances.

Démonstration

Pour un potentiel attractif de courte portée, intégrez numériquement l'équation radiale ℓ=0 jusqu'à grand r, ajustez u_0(r) à A sin(kr + δ_0) et extrayez δ_0(E). Une résonance apparaît lorsque δ_ℓ(E) traverse π/2 avec une variation rapide en énergie et un pic correspondant dans la section efficace partielle.

Mauvaise application

Interpréter universellement le signe de δ_ℓ comme attractif vs répulsif sans tenir compte des détails du potentiel et des phases de référence, ou utiliser des décalages de phase mono-canal dans des problèmes à canaux fortement couplés où des éigenphases ou des angles de mélange sont requis.

Conséquence

Les décalages de phase offrent une représentation compacte de la diffusion : ils déterminent les sections efficaces partielles, garantissent l'unitarité élastique par canal, et relient au comptage d'états liés (théorème de Levinson) et aux propriétés des résonances via leur dépendance en énergie et leur continuation analytique.

Inversion

Un décalage de phase nul correspond à l'absence de diffusion dans ce canal ; la perspective inverse met l'accent sur l'utilisation directe des éléments de la Matrice T ou des amplitudes différentielles sans séparer les canaux d'impulsion angulaire, ce qui peut masquer le comportement résonant spécifique aux canaux.

Limite

Les décalages de phase en tant que scalaires s'appliquent à la diffusion élastique mono-canal ; les canaux inélastiques, l'absorption ou les interactions non centrales nécessitent une généralisation vers des décalages de phase complexes (avec paramètres d'inélasticité), des éigenphases ou des matrices de canaux couplés.

Tension sémantique

Tension entre description par décalages de phase et descriptions basées sur l'amplitude : les décalages mettent l'accent sur l'information de phase résolue en moment angulaire et l'unitarité, tandis que les approches par amplitude présentent directement des amplitudes complexes et peuvent être plus pratiques lorsque l'off-shell ou les degrés de spin sont centraux.

Synthèse

Un décalage de phase condense l'effet d'une interaction sur une onde d'un moment angulaire donné en un paramètre de phase dépendant de l'énergie ; déterminer δ_ℓ(E) donne accès aux sections efficaces partielles, aux signatures de résonance et aux liens avec le comptage d'états liés, sous réserve de généralisation lorsque les canaux sont couplés ou qu'il y a absorption.