Definición
El espacio de Fock es la suma directa de los espacios de Hilbert de N partículas para todo N (incluido N = 0), organizado en sectores por número de partículas y provisto de operadores de creación y aniquilación que añaden o quitan partículas; proporciona un formalismo para sistemas cuánticos de número variable de partículas y la segunda cuantización.
Principio
Principio
La segunda cuantización representa estados de muchos cuerpos en lenguaje de número de ocupación: el espacio de Fock factoriza la teoría en sectores de número de partículas definido y codifica la indistinguibilidad y la simetría de intercambio mediante la elección de relaciones de (anti)conmutación para los operadores de creación/aniquilación según sean bosones o fermiones.
Demostración
Demostración
Los estados de Fock de fotones |n⟩ describen n fotones en un modo dado; el espacio de Fock de electrones contiene sectores antisimétricos construidos por operadores fermiónicos de creación actuando sobre el vacío, permitiendo una descripción concisa de procesos que cambian el número de partículas como emisión y absorción.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Tratar el espacio de Fock como equivalente a un espacio de Hilbert de N fijo u olvidar las reglas de superselección (p. ej. conservación de carga) que prohíben superposiciones entre ciertos sectores de número de partículas puede conducir a conclusiones no físicas sobre los estados y operaciones permitidos.
Consecuencia
Consecuencia
El uso del espacio de Fock y la segunda cuantización agiliza los cálculos de muchos cuerpos, permite una representación compacta de procesos de creación/aniquilación y constituye la base de la teoría cuántica de campos, la teoría de perturbaciones de muchos cuerpos y métodos numéricos como la interacción de configuraciones en representación de ocupación.
Inversión
Inversión
Una descripción en un espacio de Hilbert de N fijo mantiene constante el número de partículas y trata la simetría de intercambio mediante (anti)simetrización explícita dentro de ese sector; el espacio de Fock generaliza esto para permitir superposiciones y transiciones entre diferentes sectores N cuando esté físicamente permitido.
Límite
Límite
La construcción del espacio de Fock requiere especificar la base de una sola partícula y la estadística (bosónica o fermiónica) de los operadores de creación/aniquilación; no resuelve por sí misma cuestiones de interacciones, renormalización o la truncación práctica de sectores infinitos en cálculos.
Tensión semántica
Tensión semántica
Espacio de Fock como suma directa matemática versus como arena físicamente privilegiada: formalmente se pueden elegir distintas bases de una sola partícula que dan espacios de Fock isomorfos, pero en la práctica la elección de base, condiciones de contorno y cargas conservadas hacen que construcciones particulares de Fock sean más relevantes físicamente.
Síntesis
Síntesis
El espacio de Fock es el marco de número de ocupación formado por la suma directa de todos los espacios de Hilbert de N partículas, con operadores de creación y aniquilación que codifican la adición/eliminación de partículas y reglas de (anti)conmutación que imponen la estadística bosónica o fermiónica; es el formalismo estándar para teorías cuánticas de número variable de partículas.