En teoría many-body, una función de Green es una función de correlación que codifica propagación, espectros de excitación y respuesta mediante valores esperados de productos de operadores de campo ordenados en el tiempo (o según otra pauta). Las funciones de Green de una partícula describen la amplitud y probabilidad de añadir o quitar una partícula; las de varias partículas codifican interacciones y modos colectivos.

Principio

La regla organizadora es que las funciones de Green son núcleos que generan cantidades observables: funciones espectrales, densidades de estados y respuestas lineales se obtienen de combinaciones apropiadas y continuaciones analíticas de funciones de Green; la teoría perturbativa diagramática reexpresa funciones de Green interactivas mediante autoenergías y funciones vértice.

Demostración

Ejemplo: la función de Green mono-particle ordenada en el tiempo G(k,t)= -i⟨T c_k(t) c_k^†(0)⟩ para un gas de electrones interactuante satisface la ecuación de Dyson G = G_0 + G_0 Σ G donde Σ(k,ω) es la autoenergía que captura correcciones por interacciones; la función espectral A(k,ω) = -2 Im G^R(k,ω) da energías y tiempos de vida de cuasipartículas.

Aplicación incorrecta

Usar la función de Green no interactuante G_0 para predecir líneas espectrales o transporte en un sistema interactuante sin incluir la autoenergía; esto ignora el ensanchamiento de vida, estructuras satélite y la dispersión renormalizada por interacciones.

Consecuencia

Su uso correcto da acceso directo a cantidades medibles experimentalmente (espectros de fotoemisión angular, densidad de estados de tunneling, conductividad) y proporciona un marco sistemático perturbativo y no perturbativo (ecuación de Dyson, resúmenes diagramáticos) para calcular efectos many-body.

Inversión

Un correlador no-Green sería un correlador a tiempo igual o una función de Wightman tratada sin información de orden; aunque contienen información, no proporcionan directamente propagadores causales ni reglas diagramáticas prácticas sin estructura adicional.

Límite

Se aplica a sistemas cuánticos many-body con campos operador; son importantes las distinciones entre funciones de Green ordenadas en el tiempo, retardadas, avanzadas y de Matsubara. Correladores clásicos, funciones puramente probabilísticas de dos puntos o valores esperados de un solo operador sin interpretación de propagador quedan fuera.

Tensión semántica

Hay tensión entre las variantes comunes — ordenada en el tiempo, retardada, avanzada, Matsubara — y entre funciones de Green de una y dos partículas: cada una tiene distinta estructura analítica e interpretación física, por lo que hay que especificar el tipo.

Síntesis

Una función de Green many-body es el correlador central que codifica cómo se propagan y responden las excitaciones en un sistema cuántico interactuante; al especificar su orden y continuación analítica se obtienen las funciones espectrales y de respuesta que conectan teoría con experimento.