En théorie many-body, une fonction de Green est une fonction de corrélation qui encode la propagation, le spectre d'excitations et la réponse en prenant des valeurs moyennes de produits d'opérateurs de champ ordonnés dans le temps (ou selon une autre prescription). Les fonctions de Green mono-particule décrivent l'amplitude et la probabilité d'ajouter ou d'ôter une particule ; les fonctions de Green multi-particules codent les interactions et les modes collectifs.

Principe

Le principe organisateur est que les fonctions de Green sont des noyaux générateurs d'observables : fonctions spectrales, densités d'états et réponses linéaires se déduisent d'assemblages appropriés et d'analyses analytiques des fonctions de Green ; la théorie de perturbation diagrammatique réexprime les fonctions de Green interactives via des auto-énergies et des fonctions vertex.

Démonstration

Exemple : la fonction de Green mono-particule ordonnée dans le temps G(k,t)= -i⟨T c_k(t) c_k^†(0)⟩ pour un gaz d'électrons interagissant satisfait une équation de Dyson G = G_0 + G_0 Σ G où Σ(k,ω) est l'auto-énergie qui capture les corrections d'interaction ; la fonction spectrale A(k,ω) = -2 Im G^R(k,ω) donne les énergies et durées de vie des quasi-particules.

Mauvaise application

Utiliser la fonction de Green non intrusive G_0 pour prédire des raies spectrales ou le transport dans un système interactif sans inclure l'auto-énergie ; on manque alors l'élargissement des niveaux, les satellites et la dispersion renormalisée induits par les interactions.

Conséquence

Une utilisation correcte donne un accès direct à des quantités mesurables expérimentalement (spectres photoémission angulaires, densité d'états de tunneling, conductivité) et fournit un cadre systématique perturbatif et non perturbatif (équation de Dyson, resommation de diagrammes) pour calculer les effets many-body.

Inversion

Un corrélateur non-Green serait un corrélateur égal-temps ou une fonction de Wightman traitée sans information d'ordre ; bien que ces objets contiennent de l'information, ils ne fournissent pas directement des propagateurs causaux ni des règles diagrammatiques pratiques sans structure supplémentaire.

Limite

S'applique aux systèmes quantiques many-body avec champs opérateurs ; la distinction entre fonctions de Green ordonnées dans le temps, rétardées, avancées et de Matsubara est importante. Les corrélateurs classiques, des fonctions deux-points purement probabilistes ou des valeurs moyennes d'opérateurs isolés sans interprétation de propagateur en sont exclus.

Tension sémantique

La tension vient des variantes courantes — ordonnée dans le temps, rétardée, avancée, Matsubara — et de la distinction entre fonctions de Green mono- et bi-particule : chacune possède une structure analytique et une interprétation physique différente, il faut donc préciser le type.

Synthèse

Une fonction de Green many-body est le corrélateur central qui encode la façon dont les excitations se propagent et répondent dans un système quantique interactif ; en spécifiant son ordre et sa continuation analytique on obtient les fonctions spectrales et de réponse qui relient la théorie aux mesures.