Una aproximación de bajas energías que trata a los portadores de carga próximos a un extremo de banda como partículas libres con una inercia modificada descrita por una masa efectiva (escalar o tensorial) derivada de la curvatura de la energía de banda E(k).

Principio

Expandir la energía de banda cerca de un extremo k0 como E(k) ≈ E(k0) + ½ (k−k0)_i (∂^2 E/∂k_i ∂k_j)|_{k0} (k−k0)_j; definir el tensor inverso de masa efectiva m^{-1}_{ij} = (1/ħ^2) ∂^2 E/∂k_i ∂k_j de modo que la dinámica de baja energía se mapee a una ecuación de Schrödinger con término cinético p_i (m^{-1})_{ij} p_j/2.

Demostración

En una banda de conducción parabólica simple, E(k)=E_c + ħ^2 k^2/(2m*), los portadores se comportan como electrones libres de masa efectiva m*, dando velocidad de grupo v=ħk/m* y expresiones de densidad de estados en las que la masa desnuda se sustituye por m*.

Aplicación incorrecta

Aplicar la aproximación de masa efectiva lejos de los extremos de banda, en bandas fuertemente no parabólicas, en regiones de cruce multi‑banda, o ignorar la anisotropía y la estructura multi‑valle conduce a movilidades, frecuencias de ciclotrón y estimaciones de densidad incorrectas.

Consecuencia

Cuando es aplicable, simplifica drásticamente cálculos de transporte y óptica de portadores, permite ecuaciones de movimiento semiclasicas con la masa efectiva en lugar de la masa desnuda, y sustenta modelos de dispositivos semiconductores, Hamiltonianos efectivos y métodos de función envolvente.

Inversión

Un tratamiento completo de la estructura de bandas sin truncamiento cuadrático mantiene velocidades dependientes de la energía y características no parabólicas; en esa inversión los portadores se describen por la E(k) exacta en lugar de una masa efectiva constante.

Límite

Válido en la vecindad de extremos de banda aislados, a bajas energías y para longitudes de onda grandes frente al espaciado de la red; falla para excitaciones de alta energía, sistemas fuertemente correlacionados donde los cuasipartículas no están bien definidas y para bandas con entrelazamiento multibanda o rasgos topológicos en el nivel de Fermi.

Tensión semántica

Se distingue y debe diferenciarse de la masa efectiva de densidad de estados y de masas renormalizadas por interacciones: la masa efectiva obtenida de la curvatura de banda es un concepto de partícula única, mientras que otras masas incorporan promediados o efectos de interacción.

Síntesis

La aproximación de masa efectiva es la expansión cuadrática local de la dispersión de banda alrededor de un extremo que reemplaza la inercia electrónica por un tensor de masa efectivo (posiblemente anisótropo), permitiendo una imagen quasipartícula simple para la dinámica de portadores a baja energía.