Une approximation basse énergie qui traite les porteurs de charge proches d'un extremum de bande comme des particules libres avec une inertie modifiée décrite par une masse effective (scalaire ou tenseur) obtenue à partir de la courbure de l'énergie de bande E(k).

Principe

Développer l'énergie de bande autour d'un extremum k0 comme E(k) ≈ E(k0) + ½ (k−k0)_i (∂^2 E/∂k_i ∂k_j)|_{k0} (k−k0)_j ; définir le tenseur inverse de masse effective m^{-1}_{ij} = (1/ħ^2) ∂^2 E/∂k_i ∂k_j de sorte que la dynamique basse énergie se ramène à une équation de Schrödinger avec un terme cinétique p_i (m^{-1})_{ij} p_j/2.

Démonstration

Pour une bande de conduction parabolique simple, E(k)=E_c + ħ^2 k^2/(2m*), les porteurs se comportent comme des électrons libres de masse effective m*, donnant une vitesse de groupe v=ħk/m* et des expressions de densité d'états où la masse nue est remplacée par m*.

Mauvaise application

Employer l'approximation de masse effective loin des extrema de bande, pour des bandes fortement non paraboliques, dans des régions de croisement multi-bandes ou en ignorant l'anisotropie et la structure multi-valley conduit à des mobilités, fréquences cyclotron et estimations de densité incorrectes.

Conséquence

Lorsqu'elle est applicable, elle simplifie fortement le calcul du transport et de l'optique des porteurs, permet des équations de mouvement semi-classiques avec la masse effective remplaçant la masse nue, et sous-tend les modèles de dispositifs semi-conducteurs, Hamiltoniens effectifs et méthodes d'enveloppe.

Inversion

Une description complète de la structure de bandes sans troncature quadratique conserve des vitesses dépendant de l'énergie et des caractéristiques non paraboliques ; dans cette inversion les porteurs sont décrits par E(k) exact plutôt que par une masse effective constante.

Limite

Valable à proximité d'extrema de bandes isolés à basses énergies et pour des longueurs d'onde grandes devant le pas de réseau ; elle échoue pour des excitations à haute énergie, des systèmes fortement corrélés où les quasiparticules sont mal définis, et pour des bandes présentant des entrelacements ou des caractéristiques topologiques au niveau de Fermi.

Tension sémantique

Se distingue et doit être différenciée de la masse effective de densité d'états et des masses renormalisées par interactions : la masse effective issue de la courbure de bande est un concept mono‑particule, tandis que d'autres masses intègrent moyennes ou effets d'interaction.

Synthèse

L'approximation de masse effective est le développement quadratique local de la dispersion de bande autour d'un extremum qui remplace l'inertie électronique par un tenseur de masse effectif (éventuellement anisotrope), permettant une image de quasiparticule simple pour la dynamique des porteurs basse énergie.