El recuento resuelto en energía de estados cuánticos disponibles por unidad de energía (y típicamente por unidad de volumen) g(E) que cuantifica cuántos estados de una sola partícula existen en o cerca de una energía dada; formalmente g(E)=Σ_n ∫_{BZ} (d^d k)/(2π)^d δ(E−E_n(k)) para el índice de banda n en d dimensiones.

Principio

Contar estados integrando sobre el espacio de momento (u otros números cuánticos) con una función delta que selecciona conchas de energía; la DOS depende de la dimensionalidad, la relación de dispersión y las degeneraciones y gobierna la ocupación y la respuesta cuando se combina con el potencial químico y la estadística.

Demostración

Electrones libres en tres dimensiones producen g(E) ∝ √E, en dos dimensiones g(E) es constante e independiente de E, y en una dimensión g(E) ∝ 1/√E con divergencias en los bordes de banda; las bandas tight‑binding muestran singularidades de van Hove donde la DOS diverge o presenta rasgos agudos ligados a máximos, mínimos y puntos silla de E(k).

Aplicación incorrecta

Confundir la DOS con la densidad de probabilidad de un autestado, o usar la DOS sola para predecir transporte sin incluir elementos de matriz y tiempos de vida (dispersión): por ejemplo, predecir alta conductividad únicamente por una gran DOS en la energía de Fermi ignora la movilidad de los portadores.

Consecuencia

La DOS determina cantidades termodinámicas y de equilibrio como el número de partículas a un potencial químico dado, la contribución electrónica al calor específico, y constituye la base para la absorción óptica y los espectros de túnel cuando se combina con ocupación y probabilidades de transición.

Inversión

El recuento integrado o acumulado N(E)=∫^{E} g(E') dE' invierte la visión diferencial, mientras que la función espectral A(k,E) o la densidad local de estados (LDOS) resuelven los estados por momento o posición e incluyen información de tiempos de vida/ensanchamiento que g(E) no contiene.

Límite

Definida para sistemas grandes o infinitos donde la energía puede considerarse continua; en sistemas finitos la DOS es discreta y depende de condiciones de contorno y volumen de normalización; en sistemas interactivos se requieren conceptos de cuasipartícula o funciones espectrales en lugar de una DOS de una sola partícula.

Tensión semántica

Surge tensión entre la DOS total y cantidades resueltas localmente o en momento: una DOS total alta puede ocultar fuerte anisotropía en k‑espacio o estados localizados, y la DOS por sí sola no especifica el transporte sin información complementaria como velocidades de grupo y tasas de dispersión.

Síntesis

La densidad de estados es la medida fundamental de recuento resuelta en energía de los estados de una sola partícula disponibles por unidad de energía (y de volumen), cuya forma —determineda por la dispersión, dimensionalidad y topología— controla ocupaciones y muchas respuestas de equilibrio cuando se combina con estadística y tiempos de vida.