Le comptage résolu en énergie des états quantiques disponibles par unité d'énergie (et généralement par unité de volume) g(E) qui quantifie combien d'états mono‑particule existent à ou près d'une énergie donnée ; formellement g(E)=Σ_n ∫_{BZ} (d^d k)/(2π)^d δ(E−E_n(k)) pour l'indice de bande n en dimension d.

Principe

Compter les états en intégrant sur l'espace des moments (ou d'autres nombres quantiques) avec une fonction delta qui sélectionne les couches d'énergie ; la DOS dépend de la dimensionnalité, de la relation de dispersion et des dégénérescences et gouverne l'occupation et la réponse combinée au potentiel chimique et à la distribution statistique.

Démonstration

Les électrons libres en trois dimensions donnent g(E) ∝ √E, en deux dimensions g(E) est constant indépendant de E, et en une dimension g(E) ∝ 1/√E avec des divergences aux bords de bande ; les bandes tight-binding présentent des singularités de van Hove où la DOS diverge ou montre des traits prononcés liés aux extrema et points selle de E(k).

Mauvaise application

Confondre la DOS avec la densité de probabilité d'un état propre unique, ou utiliser la DOS seule pour prédire le transport sans prendre en compte éléments de matrice et durées de vie (diffusion) : par exemple prédire une conductivité élevée uniquement à partir d'une grande DOS au niveau de Fermi néglige la mobilité des porteurs.

Conséquence

La DOS détermine des grandeurs thermodynamiques et d'équilibre telles que le nombre de particules à un potentiel chimique donné, la contribution électronique à la chaleur spécifique, et le cadre pour l'absorption optique et les spectres de tunnel lorsqu'elle est combinée avec l'occupation et les probabilités de transition.

Inversion

Le comptage intégré ou cumulatif N(E)=∫^{E} g(E') dE' inverse la vue différentielle, tandis que la fonction spectrale A(k,E) ou la densité d'états locale (LDOS) résolvent les états par impulsion ou position et incluent l'information sur les durées de vie/élargissements absente de g(E).

Limite

Définie pour des systèmes grands ou infinis où l'énergie peut être traitée comme continue ; dans les systèmes finis la DOS est discrète et dépend des conditions aux limites et du volume de normalisation ; les systèmes interactifs requièrent le concept de quasiparticule ou des fonctions spectrales plutôt qu'une DOS mono‑particule simple.

Tension sémantique

Tension entre DOS totale et quantités résolues localement ou en impulsion : une DOS totale élevée peut masquer une forte anisotropie dans k‑espace ou des états localisés, et la DOS seule ne suffit pas à caractériser le transport sans informations complémentaires telles que vitesses de groupe et taux de diffusion.

Synthèse

La densité d'états est la mesure fondamentale de comptage résolue en énergie des états mono‑particule disponibles par unité d'énergie (et de volume), dont la forme—imposée par la dispersion, la dimensionnalité et la topologie—contrôle les occupations et de nombreuses réponses d'équilibre lorsqu'on la combine avec la statistique et les durées de vie.