La distribución de Bose–Einstein da el número de ocupación en equilibrio para bosones indistinguibles: n(E) = 1/(exp((E−μ)/kBT) − 1), permitiendo grandes ocupaciones y, cuando μ se acerca a la energía del estado fundamental en el límite termodinámico, la condensación macroscópica.

Principio

La simetría de intercambio bosónica permite que múltiples partículas ocupen un mismo estado de una sola partícula; la estadística cuántica y la energía térmica combinan para producir ocupación estimulada y, bajo condiciones de densidad/temperatura, condensación de Bose–Einstein.

Demostración

En un gas diluido de bosones masivos por debajo de la temperatura crítica Tc, una fracción macroscópica se acumula en el estado de momento cero (BEC); para fotones con μ = 0 la distribución reduce a la ley de Planck que describe la radiación del cuerpo negro.

Aplicación incorrecta

Usar la estadística de Bose–Einstein para fermiones, permitir μ igual o por encima de la energía del estado fundamental sin considerar la condensación, o aplicar la fórmula en pequeños sistemas fuera del límite termodinámico son usos indebidos.

Consecuencia

Predice ocupación macroscópica, cambios en el calor específico y propiedades de coherencia, la aparición de superfluidez o coherencia tipo láser en sistemas apropiados, y fuertes correlaciones de baja energía cerca de la condensación.

Inversión

La estadística de Fermi–Dirac prohíbe la ocupación múltiple y conduce a termodinámica distinta a bajas temperaturas; la de Maxwell–Boltzmann se recupera en el límite clásico en el que los efectos de ocupación cuántica desaparecen.

Límite

Se aplica a partículas bosónicas en equilibrio térmico con un potencial químico apropiado (o μ fijado por leyes de conservación) y normalmente requiere el límite termodinámico para una transición de fase nítida; no aplica a poblaciones fuertemente no equilibradas sin termalización.

Tensión semántica

Hay tensión entre bosones con número conservado (con μ variable y posible condensación) y bosones sin masa como los fotones (μ = 0) descritos por Planck; también contrasta con la estadística fermiónica respecto a restricciones de ocupación.

Síntesis

La distribución de Bose–Einstein describe cómo la indistinguibilidad bosónica y la energía térmica determinan los números de ocupación, posibilitando fenómenos como la condensación, la coherencia colectiva y una respuesta termodinámica modificada.