La distribution de Bose-Einstein donne le nombre d'occupation d'équilibre pour des bosons indiscernables : n(E) = 1/(exp((E−μ)/kBT) − 1), autorisant de fortes occupations et, lorsque μ approche l'énergie de l'état fondamental dans la limite thermodynamique, une condensation macroscopique.

Principe

La symétrie d'échange bosonique permet à plusieurs particules d'occuper le même état mono-particulaire ; les statistiques thermiques et quantiques se combinent pour produire une occupation stimulée et, sous conditions de densité/température, une condensation de Bose–Einstein.

Démonstration

Dans un gaz dilué de bosons massifs en dessous de la température critique Tc, une fraction macroscopique s'accumule dans l'état de moment nul (BEC) ; pour les photons avec μ = 0 la distribution devient la loi de Planck décrivant le rayonnement du corps noir.

Mauvaise application

Appliquer les statistiques de Bose-Einstein aux fermions, autoriser μ égal ou supérieur à l'énergie du premier état sans tenir compte de la condensation, ou utiliser la formule dans de petits systèmes hors de la limite thermodynamique sont des usages inadéquats.

Conséquence

Prédit l'occupation macroscopique, des modifications de la chaleur spécifique et des propriétés de cohérence, l'apparition de superfluidité ou d'une cohérence de type laser dans des systèmes appropriés, et de fortes corrélations basse énergie près de la condensation.

Inversion

La statistique de Fermi-Dirac interdit l'occupation multiple et conduit à une thermodynamique basse température différente ; la statistique de Maxwell-Boltzmann est retrouvée dans la limite classique où les effets d'occupation quantiques disparaissent.

Limite

S'applique aux particules bosoniques en équilibre thermique avec un potentiel chimique approprié (ou μ fixé par une loi de conservation) et nécessite généralement la limite thermodynamique pour une transition de phase nette ; elle ne s'applique pas aux populations fortement hors d'équilibre sans thermalisation.

Tension sémantique

Tension entre bosons à nombre conservé (où μ peut varier et la condensation se produire) et bosons sans masse comme les photons (μ = 0) décrits par Planck ; contraste également avec les statistiques fermioniques concernant les contraintes d'occupation.

Synthèse

La distribution de Bose–Einstein décrit comment l'indiscernabilité bosonique et l'énergie thermique déterminent les nombres d'occupation, permettant des phénomènes tels que la condensation, la cohérence collective et une réponse thermodynamique modifiée.