Una medida simétrica de cercanía entre estados cuánticos que va de 0 (estados ortogonales) a 1 (estados idénticos); para operadores densidad se define a menudo mediante la norma traza del producto de raíces cuadradas o, para estados puros, por el solapamiento al cuadrado.

Principio

La fidelidad cuantifica cuán bien un estado puede simularse o convertirse en otro bajo operaciones óptimas; es monótona bajo mapas CPTP en el sentido de que el procesamiento no puede aumentar la fidelidad entre dos entradas fijas.

Demostración

Para dos estados puros de qubit |ψ⟩ y |φ⟩, la fidelidad es |⟨ψ|φ⟩|^2; así, dos estados ortogonales tienen fidelidad cero y estados idénticos fidelidad uno, conectando la fidelidad directamente con la probabilidad de transición.

Aplicación incorrecta

Usar la fidelidad como único indicador de equivalencia operacional sin considerar el contexto (p. ej. ignorar fases relevantes, libertades unitarias locales o métricas de error específicas de la tarea) puede llevar a conclusiones erróneas sobre el rendimiento práctico.

Consecuencia

Cuando se usa adecuadamente, la fidelidad acota tasas de error en transferencia de estados, aproximaciones de clonación y simulación de canales; alta fidelidad suele implicar alto éxito en protocolos, pero debe ajustarse al criterio operativo.

Inversión

La perspectiva inversa trata la baja fidelidad como garantía de distinguibilidad, pero la baja fidelidad por sí sola no especifica qué errores u observables difieren más, por lo que la afirmación inversa debe matizarse.

Límite

Definida para operadores densidad con extensiones convencionales a estados mixtos; la fidelidad no es por sí misma una métrica aunque existen distancias relacionadas (p. ej. distancia de Bures); en espacios de dimensión infinita hay que vigilar convergencia y definiciones.

Tensión semántica

Compite con la distancia de traza y la entropía relativa como medida de similitud: la fidelidad es simétrica y está ligada a probabilidades de transición, mientras la distancia de traza da distinguibilidad worst-case — la elección depende de la tarea.

Síntesis

La fidelidad es una medida simétrica y operativamente significativa de cercanía entre estados cuánticos —simple para estados puros y extensible a mixtos— que orienta garantías de rendimiento en tareas de comunicación y procesamiento.