Une mesure symétrique de proximité entre états quantiques variant de 0 (états orthogonaux) à 1 (états identiques) ; pour opérateurs densité elle se définit souvent via la norme trace du produit des racines ou, pour états purs, par le carré du recouvrement.

Principe

La fidélité quantifie dans quelle mesure un état peut simuler ou être converti en un autre par des opérations optimales ; elle est monotone sous applications CPTP dans le sens où le traitement ne peut pas augmenter la fidélité entre deux entrées fixées.

Démonstration

Pour deux états purs de qubit |ψ⟩ et |φ⟩, la fidélité est |⟨ψ|φ⟩|^2 ; deux états orthogonaux ont donc fidélité zéro tandis que des états identiques ont fidélité un, reliant directement la fidélité à la probabilité de transition.

Mauvaise application

Utiliser la fidélité comme unique indicateur d'équivalence opérationnelle sans tenir compte du contexte (p. ex. ignorer des phases pertinentes, libertés d'unitaires locaux ou métriques d'erreur propres à la tâche) peut donner une fausse idée des performances pratiques.

Conséquence

Utilisée correctement, la fidélité borne les taux d'erreur en transfert d'état, approximations de clonage et simulation de canaux ; une fidélité élevée implique souvent un bon succès dans les protocoles mais doit être mise en regard du critère opérationnel.

Inversion

La perspective inverse considère la faible fidélité comme garantie de distinguabilité, mais une faible fidélité seule n'indique pas quelles erreurs ou quels observables diffèrent le plus, donc l'assertion inverse doit être qualifiée.

Limite

Définie pour opérateurs densité avec extensions usuelles aux états mixtes ; la fidélité n'est pas en soi une métrique bien que des distances associées existent (p. ex. distance de Bures) ; en dimension infinie il faut veiller à la convergence et aux définitions.

Tension sémantique

Conflit avec la distance de trace et l'entropie relative comme mesure de similarité : la fidélité est symétrique et liée aux probabilités de transition, tandis que la distance de trace donne une distinguabilité au pire cas — le choix dépend de la tâche.

Synthèse

La fidélité est une mesure symétrique et opérationnellement pertinente de proximité entre états quantiques — simple pour états purs et extensible aux mixtes — qui guide les garanties de performance en communication et traitement.