Técnica que utiliza funciones de Green (resolventes) para convertir la ecuación de Schrödinger de dispersión en ecuaciones integrales (p. ej. la ecuación de Lippmann–Schwinger), permitiendo calcular ondas dispersadas, elementos de la matriz T y estados ligados/resonantes.

Principio

Expresar la función de onda completa como la suma de la onda incidente más la convolución de una función de Green con el potencial de interacción y la función de onda desconocida; imponer condiciones de contorno salientes/entrantes mediante la prescripción i0 y resolver la ecuación integral, a menudo perturbativamente.

Demostración

Para un potencial localizado V(r) usar la función de Green libre G0(E + i0) para escribir ψ = φ + G0 V ψ. Iterando se obtiene la serie de Born y la T‑matriz T = V + V G0 V + …; los polos de la función de Green completa indican estados ligados o resonancias.

Aplicación incorrecta

Eliminar la prescripción i0 o aplicar condiciones de contorno incorrectas produce soluciones no físicas; usar la función de Green libre sin modificar para potenciales de largo alcance como Coulomb da asintóticas erróneas.

Consecuencia

Proporciona amplitudes de dispersión y secciones eficaces, expansiones perturbativas sistemáticas y un vínculo directo entre la estructura analítica de las funciones de Green y observables físicos como resonancias y estados ligados.

Inversión

Resolver el problema de dispersión mediante propagación temporal de paquetes de onda o métodos de ecuaciones diferenciales por ondas parciales; estos enfoques evitan la formalidad de la ecuación integral y priorizan otras estrategias numéricas/analíticas.

Límite

Requiere tratamiento cuidadoso de núcleos singulares, regularización para interacciones delta y asintóticas modificadas para potenciales no compactos; las generalizaciones dependientes del tiempo o de muchos cuerpos necesitan estructura adicional.

Tensión semántica

Tensión entre el método de función de Green (ecuación integral) y las formulaciones S‑matriz o en tiempo; confusión entre funciones de Green libres y completas y entre elementos T on‑shell y off‑shell.

Síntesis

El método de la función de Green reconvierte la dispersión en un problema de ecuación integral donde los resolventes y sus propiedades analíticas generan las amplitudes de dispersión, permiten aproximaciones controladas (serie de Born) y enlazan polos con fenómenos ligados y resonantes.