El observable cuántico correspondiente a la coordenada y, representado por el operador de multiplicación ŷ que actúa sobre funciones de onda en el espacio de posición multiplicando por y.

Principio

En la representación de posición, el Operador de Posición Y ŷ es hermítico, conmuta con otras componentes de posición y satisface la relación de conmutación canónica [ŷ, p̂_y] = iħ con su momento conjugado, lo que fundamenta la relación de incertidumbre y–p_y.

Demostración

En una función de onda ψ(x,y,z) el operador actúa como (ŷψ)(x,y,z) = y ψ(x,y,z); una medida proyectiva de y muestrea la probabilidad marginal |ψ(x,y,z)|^2 sobre x y z para dar un resultado en y y colapsa el estado a un paquete localizado en y.

Aplicación incorrecta

Suponer que existen estados propios |y⟩ exactos y normalizables como estados físicos, o pasar por alto que el conocimiento preciso de y aumenta la incertidumbre en p_y; no considerar los dominios de operadores no acotados puede producir manipulaciones matemáticamente inconsistentes.

Consecuencia

Una medida de posición en y localiza el sistema en y dentro de la resolución experimental e incrementa la incertidumbre en p_y; los operadores que involucran ŷ heredan propiedades espectrales y de dominio apropiadas para funciones del espacio de configuración.

Inversión

Comparar medir y con medir su momento conjugado p_y, que produce un estado propio de onda plana deslocalizado en y pero preciso en momento; las mediciones débiles de y proporcionan información parcial sin colapso total.

Límite

Válido en mecánica cuántica no relativista para espacios de Hilbert de una o pocas partículas con espacio de configuración continuo; en modelos de red, teoría cuántica de campos relativista o coordenadas del centro de masa, la noción de ŷ requiere adaptación.

Tensión semántica

Tensión entre tratar la coordenada como etiqueta frente a un operador observable: operacionalmente ŷ produce estadísticas de medida y colapso, pero sus autovectores ideales son distribuciones, no vectores normalizables.

Síntesis

El Operador de Posición Y es el operador hermítico de multiplicación por y en la representación de posición: determina las estadísticas de medida en y |ψ(y)|^2 (marginalizadas sobre otras coordenadas), satisface la conmutación canónica con p_y e impone la compensación entre localización en y y dispersión en momento.