Una descripción de estados cuánticos expresada en la base de los estados propios de energía del Hamiltoniano, de modo que los vectores de estado se expanden como combinaciones lineales de estados estacionarios que son eigenvectores del Hamiltoniano del sistema.

Principio

Elegir la base de eigenestados del operador Hamiltoniano H; en esa base H es diagonal y la evolución temporal de cada componente adquiere un factor de fase simple e^{-iEt/ħ}, reduciendo la dinámica a acumulación de fase para los estados estacionarios.

Demostración

Para una partícula en un pozo de potencial infinito unidimensional, la representación en energía expande funciones de onda arbitrarias como sumas de las funciones propias discretas ψ_n(x) del pozo con coeficientes c_n; el estado dependiente del tiempo es ∑_n c_n e^{-iE_n t/ħ} ψ_n(x).

Aplicación incorrecta

Tratar una superposición de estados propios de energía como si tuviera una única energía definida (ignorando interferencias y dependencia temporal) o usar la representación en energía cuando el Hamiltoniano depende del tiempo sin considerar transiciones no adiabáticas.

Consecuencia

La propagación temporal y los valores esperados en sistemas cerrados e independientes del tiempo se simplifican: las energías etiquetan soluciones estacionarias y las transiciones se describen por la mezcla de coeficientes bajo perturbaciones; las propiedades espectrales quedan accesibles directamente.

Inversión

La representación en posición (o momento), donde los estados están localizados en el espacio de configuración y el Hamiltoniano suele ser no diagonal, enfatizando la estructura espacial en lugar de los valores propios de energía.

Límite

Se aplica cuando existe un Hamiltoniano y su descomposición espectral bien definidos; surgen complicaciones con espectros continuos, subespacios degenerados que requieren números cuánticos adicionales o Hamiltonianos dependientes del tiempo cuya base propia instantánea varía.

Tensión semántica

Existe tensión entre describir un estado por su contenido energético (diagonal en H) y describir el mismo estado por observables localizados (posición/momento); la representación en energía enfatiza cantidades conservadas a costa de la intuición espacial.

Síntesis

La representación en energía reexpresa los estados cuánticos en la base propia del Hamiltoniano para que los estados estacionarios y las propiedades espectrales sean herramientas centrales para entender la evolución temporal y los resultados de medida en sistemas con Hamiltoniano bien definido.