Une description des états quantiques exprimée dans la base des états propres d'énergie du Hamiltonien, de sorte que les vecteurs d'état sont développés comme combinaisons linéaires d'états stationnaires qui sont vecteurs propres de l'opérateur Hamiltonien.

Principe

Choisir la base des vecteurs propres de l'opérateur Hamiltonien H ; dans cette base H est diagonale et l'évolution temporelle de chaque composante de base acquiert un simple facteur de phase e^{-iEt/ħ}, ce qui réduit la dynamique à l'accumulation de phase pour les états stationnaires.

Démonstration

Pour une particule dans un puits de potentiel infini unidimensionnel, la représentation en énergie développe des fonctions d'onde quelconques en sommes des fonctions propres discrètes du puits ψ_n(x) avec des coefficients c_n ; l'état dépendant du temps s'écrit ∑_n c_n e^{-iE_n t/ħ} ψ_n(x).

Mauvaise application

Considérer une superposition d'états propres d'énergie comme si elle possédait une énergie définie unique (ignorant les interférences et la dépendance en temps) ou utiliser la représentation en énergie lorsque le Hamiltonien dépend explicitement du temps sans prendre en compte les transitions nonadiabatiques.

Conséquence

La propagation temporelle et les valeurs moyennes pour des systèmes fermés et indépendants du temps sont simplifiées : les énergies étiquettent les solutions stationnaires et les transitions se décrivent par le mélange des coefficients sous l'effet d'une perturbation ; les propriétés spectrales deviennent directement accessibles.

Inversion

La représentation de position (ou de quantité de mouvement), où les états sont localisés dans l'espace de configuration et le Hamiltonien est généralement non diagonal, mettant l'accent sur la structure spatiale plutôt que sur les valeurs propres d'énergie.

Limite

S'applique quand un Hamiltonien et sa décomposition spectrale sont bien définis ; des complications surviennent avec des spectres continus, des sous-espaces dégénérés nécessitant des nombres quantiques supplémentaires, ou des Hamiltoniens dépendant explicitement du temps dont la base propre instantanée varie.

Tension sémantique

Il y a une tension entre décrire un état par son contenu énergétique (diagonal dans H) et le décrire par des observables localisées (position/moment) ; la représentation en énergie met l'accent sur les quantités conservées au prix d'une intuition spatiale.

Synthèse

La représentation en énergie recadre les états quantiques dans la base propre du Hamiltonien afin que les états stationnaires et les propriétés spectrales deviennent des outils centraux pour comprendre l'évolution temporelle et les résultats de mesure dans les systèmes à Hamiltonien bien défini.