Una especificación de restricciones sobre el operador densidad en las fronteras temporales o espaciales de un problema de evolución cuántica, elegida para que la ecuación de evolución (cerrada u abierta) admita soluciones físicamente significativas que preserven la traza, la hermiticidad y la positividad.

Principio

Las condiciones de contorno limitan las soluciones permitidas de la ecuación maestra o de la evolución de Schrödinger a aquellas consistentes con el espacio de estados físicos y con restricciones experimentales o de simetría; se seleccionan para garantizar un problema de valor inicial-frontera bien planteado y para imponer leyes de conservación y positividad completa cuando corresponde.

Demostración

En un sistema abierto regido por una ecuación de Lindblad, puede imponerse que cuando t → ∞ la matriz de densidad tienda a un estado estacionario térmico único. En problemas de dispersión, la matriz de densidad puede exigirse que coincida con estados puros entrantes en el pasado asintótico y que cumpla condiciones de flujo saliente en el futuro.

Aplicación incorrecta

Imponer en la frontera una matriz arbitraria que no sea semidefinida positiva o que viole la normalización de la traza (por ejemplo fijando fases off-diagonales independientemente de las poblaciones) produce estados evolucionados no físicos o restricciones incompatibles que hacen que la evolución no esté bien planteada.

Consecuencia

Condiciones de contorno adecuadas garantizan existencia y unicidad de soluciones dentro del espacio de estados físicos, permiten determinar estados estacionarios o amplitudes de dispersión y evitan la aparición de poblaciones negativas o la pérdida de hermiticidad durante la integración.

Inversión

Si no se especifican condiciones de contorno físicas (o se aplican condiciones inconsistentes), las mismas ecuaciones de evolución permiten soluciones no físicas: mapas que cambian la traza, valores propios negativos de la matriz de densidad o caminos de evolución no únicos.

Límite

Se aplica a formulaciones dependientes del tiempo y del espacio de la dinámica cuántica para sistemas cerrados y abiertos; excluye elecciones de condiciones de contorno puramente formales que no respeten la positividad o las condiciones de preparación experimentales. No sustituye la especificación de condiciones iniciales cuando estas se tratan por separado.

Tensión semántica

Tensión entre condiciones de contorno matemáticamente convenientes (p. ej. periódicas o de Dirichlet) y condiciones motivadas operativamente (estados preparados, reservorios estacionarios); otra tensión es entre imponer un estado estacionario asintótico y especificar completamente los datos transitorios iniciales.

Síntesis

Las condiciones de contorno para la evolución de la matriz de densidad son las prescripciones físicamente restringidas en los bordes temporales o espaciales que, junto con el generador de la dinámica, seleccionan la trayectoria física admisible única o el estado estacionario al imponer positividad, traza y las restricciones experimentales o de simetría.