Una prescripción de la amplitud y fase iniciales (o sus asíntotas semiclasicas) para una función de onda WKB en un punto de referencia elegido que determina qué rama WKB se propaga y cómo se aplican las fórmulas de conexión hacia puntos de giro o fronteras.

Principio

Especificar fase y amplitud iniciales compatibles con la expansión semiclasica local y el flujo conservado para que la propagación WKB hacia delante o hacia atrás produzca la solución física prevista; la condición inicial debe ser compatible con las condiciones de emparejamiento cerca de puntos singulares.

Demostración

En un problema de dispersión, a menudo se fija la amplitud y la fase de la onda entrante WKB en grandes x negativos y se propaga la solución WKB hacia la región de interacción; esas elecciones iniciales más las fórmulas de conexión en puntos de giro determinan las amplitudes semiclasicas transmitidas y reflejadas.

Aplicación incorrecta

Elegir una fase o amplitud compleja arbitraria que viole la normalización del flujo o desestime las convenciones de signo de Stokes puede producir soluciones WKB propagadas que contradigan el comportamiento cuántico exacto, por ejemplo prediciendo coeficientes de reflexión erróneos o resonancias artificiales.

Consecuencia

Condiciones iniciales apropiadas producen soluciones semiclasicas que reproducen correctamente la evolución de fase de orden principal, los factores exponenciales de supresión del tunelamiento y los patrones de interferencia frente a soluciones exactas o numéricas en el régimen semiclasico.

Inversión

Si en cambio se imponen condiciones finales en un extremo e integra hacia atrás sin asegurar reciprocidad, la inestabilidad numérica puede amplificar componentes exponencialmente pequeñas y corromper el estado inicial reconstruido; invertir el signo de la fase inicial invierte las franjas de interferencia.

Límite

Relevante cuando WKB es válido localmente lejos de puntos de giro y singularidades y cuando existe un punto de referencia conveniente (infinito para dispersión, punto de giro clásico para estados ligados); no aplicable cuando la estructura global de autofunción requiere aproximaciones uniformes a través de muchos puntos de giro.

Tensión semántica

Existe tensión entre elegir una condición inicial conveniente para el cálculo (p. ej., normalización de onda plana en el infinito) y elegir una que coincida con una preparación experimental particular o la normalización global; ambas pueden ser correctas pero implican diferente gestión de fases e índices de Maslov.

Síntesis

La condición inicial de la solución WKB fija la amplitud y fase de referencia compatibles con las asíntotas semiclasicas y el flujo conservado, lo que determina la rama semiclasica propagada y, junto con las reglas de conexión, produce amplitudes y fases físicamente significativas a través de los puntos de giro.