Une prescription de l'amplitude et de la phase initiales (ou de leurs asymptotes semi-classiques) pour une fonction d'onde WKB en un point de référence choisi qui détermine la branche WKB propagée et la manière d'appliquer les formules de connexion vers les points de retournement ou les limites.

Principe

Spécifier phase et amplitude initiales compatibles avec le développement semi-classique local et le flux conservé afin que la propagation WKB vers l'avant ou l'arrière produise la solution physique souhaitée ; la condition initiale doit être compatible avec les conditions d'appariement près des points singuliers.

Démonstration

Dans un problème de diffusion, on fixe souvent l'amplitude et la phase de l'onde entrante WKB à grand x négatif et on propage la solution WKB vers la région d'interaction ; ces choix initiaux, plus les formules de connexion aux points de retournement, déterminent les amplitudes semi-classiques transmises et réfléchies.

Mauvaise application

Choisir une phase ou une amplitude complexe arbitraire qui viole la normalisation du flux ou méconnaît les conventions de signe de Stokes peut produire des solutions WKB propagées contradictoires avec le comportement quantique exact, par ex. prédire de mauvais coefficients de réflexion ou des résonances artificielles.

Conséquence

Des conditions initiales appropriées donnent des solutions semi-classiques reproduisant correctement l'évolution de phase d'ordre principal, les facteurs d'exponentielle de suppression du tunneling et les motifs d'interférence comparés aux solutions exactes ou numériques en régime semi-classique.

Inversion

Si l'on impose plutôt des conditions finales en un point terminal et qu'on intègre à rebours sans garantir la réciprocité, l'instabilité numérique peut amplifier des composantes exponentiellement petites et corrompre l'état initial physique reconstruit ; inverser le signe de la phase initiale inverse les franges d'interférence.

Limite

Pertinent lorsque WKB est valide localement loin des points de retournement et des singularités et lorsqu'il existe un point de référence commode (l'infini pour la diffusion, le point de retournement classique pour les états liés) ; non applicable lorsque la structure globale de l'autofonction requiert une approximation uniforme sur plusieurs points de retournement.

Tension sémantique

Tension entre le choix d'une condition initiale pratique pour le calcul (par ex. normalisation en onde plane à l'infini) et celle qui correspond à une préparation expérimentale particulière ou à la normalisation globale ; les deux peuvent être correctes mais impliquent une comptabilité différente des phases et des indices de Maslov.

Synthèse

La condition initiale de la solution WKB fixe l'amplitude et la phase de référence compatibles avec les asymptotes semi-classiques et le flux conservé, ce qui détermine la branche semi-classique propagée et, avec les règles de connexion, fournit des amplitudes et phases physiques à travers les points de retournement.