Cadre perturbatif en mécanique quantique pour approximer l'évolution d'un système soumis à un hamiltonien H(t)=H0+V(t) où la perturbation V(t) dépend du temps ; on développe l'opérateur d'évolution ou les amplitudes d'état en puissances de V(t) pour calculer les amplitudes et probabilités de transition entre états non perturbés.

Principe

Considérer la perturbation temporelle comme faible devant l'hamiltonien principal H0 et développer l'évolution en série de puissances (représentation d'interaction ou série de Dyson) ; la non-conservation d'énergie est tolérée à court terme, tandis que l'interférence à long terme impose une conservation d'énergie approchée.

Démonstration

Un atome à deux niveaux soumis à un champ électromagnétique oscillant faible : calculer l'amplitude de transition au premier ordre par l'intégrale temporelle de l'élément de matrice d'interaction, obtenir une fréquence de Rabi en limite quasi-résonante et, en limite de temps long et couplage faible, retrouver des taux de transition proportionnels au carré de l'élément de matrice.

Mauvaise application

Appliquer la série perturbative temporelle quand V(t) n'est pas petite (conduite forte), en résonance sans réamortissement, ou pour des temps arbitrairement longs où des termes séculaires invalident l'approximation tronquée ; traiter des oscillations de Rabi non perturbatives avec un TDPT d'ordre un.

Conséquence

Fournit des amplitudes de transition explicites, des règles de sélection et des probabilités ou taux de transition approchés (et, par la limite de temps long, la règle d'or de Fermi) ; indique quand et à quelle vitesse des transitions induites par la perturbation ont lieu.

Inversion

Inversez vers la théorie des perturbations indépendante du temps où la perturbation est statique et l'on résout pour les valeurs propres et vecteurs propres corrigés au lieu des amplitudes de transition ; l'objet qualitatif d'intérêt passe des probabilités de transition aux décalages d'énergie stationnaires.

Limite

Valable quand V(t) est faible dans les éléments de matrice pertinents comparé aux séparations d'énergie, pour des temps courts à modérés ou quand un réaménagement (p. ex. approximation des ondes tournantes ou théorie de Floquet) est appliqué ; exclut les régimes fortement non perturbatifs, les quenchs en système à beaucoup de corps et les cas nécessitant une évolution unitaire exacte sur des temps arbitraires.

Tension sémantique

Concurrence avec des approches non perturbatives (intégration exacte, théorie de Floquet pour conduites périodiques et propagation numérique temporelle) ; tension entre l'utilisation du TDPT pour des taux (limite de temps long, continuum) et pour des dynamiques cohérentes transitoires où il peut échouer.

Synthèse

La théorie des perturbations dépendantes du temps est l'expansion contrôlée de l'évolution quantique sous une interaction temporelle faible et explicite : calculer les intégrales temporelles des éléments de matrice en représentation d'interaction pour obtenir des amplitudes de transition dont le module carré et la limite de temps long donnent les probabilités et taux observables.