Une résonance en mécanique quantique est une augmentation transitoire de l'amplitude de diffusion ou de transition liée à un pôle de la matrice S ou à une valeur propre d'énergie complexe ; physiquement elle se manifeste par un état métastable de courte durée caractérisé par une énergie de résonance et une largeur reliée à l'inverse de la durée de vie.

Principe

Les résonances apparaissent lorsqu'une excitation de type discret est imbriquée dans ou couplée à un continuum de sorte que la fuite (tunneling ou désintégration) déplace l'énergie dans le plan complexe ; les paramètres de résonance se lisent dans la structure analytique des amplitudes de diffusion ou dans les valeurs propres complexes (états de Gamow).

Démonstration

Un exemple canonique est la diffusion élastique sur un puits ou une barrière de potentiel fini qui produit un pic de type Breit–Wigner dans la section efficace et une variation rapide du déphasage près de l'énergie de résonance ; des états nucléaires excités et des résonances de forme moléculaires donnent des pics expérimentaux et des durées de vie cohérentes avec des pôles en énergie complexe.

Mauvaise application

Qualifier tout maximum local d'une section efficace mesurée de résonance sans vérifier l'existence d'un pôle de la matrice S, ou assimiler un pic expérimental étroit à un état lié de durée infinie, conduit à confondre des résonances transitoires avec des états liés véritables.

Conséquence

L'identification correcte d'une résonance prédit une dépendance en énergie de type lorentzien (pour les résonances étroites), une décroissance approximativement exponentielle de la probabilité dans le régime des temps intermédiaires, et un comportement de phase caractéristique (la phase traverse π/2 à la résonance pour un pôle isolé simple).

Inversion

Le concept inverse est un véritable état lié : un état propre normalisable stationnaire avec une valeur propre strictement réelle et sans désintégration ; alternativement, un continuum pur sans pôles proches ne produit pas de piégeage résonant.

Limite

Le concept de résonance s'applique aux systèmes quantiques ouverts couplés à un continuum et nécessite une continuation analytique des amplitudes ; il exclut les systèmes clos à spectre purement discret et doit distinguer les résonances étroites et isolées des larges enhancements de continuum et des états virtuels.

Tension sémantique

Il existe une tension entre la vision d'une résonance comme pôle de la matrice S (propriété analytique), comme état décroissant dans le domaine temporel (décroissance exponentielle), ou comme accroissement de la densité d'états (caractéristique spectrale) ; chaque perspective met en avant des diagnostics et approximations différents.

Synthèse

La résonance quantique se comprend comme un pôle de la matrice S ou une valeur propre d'énergie complexe qui engendre une localisation transitoire et une amplification des amplitudes de transition à une énergie caractéristique avec une largeur inversement liée à la durée de vie, reliant les observables de diffusion à l'évolution temporelle métastable.