L'état propre d'énergie la plus basse (ou le sous-espace dégénéré d'états de plus basse énergie) de l'hamiltonien d'un système ; il minimise l'espérance d'énergie et sert d'état de référence pour les propriétés et excitations à température nulle.

Principe

Selon le principe variationnel, tout état d'essai a une énergie espérée supérieure ou égale à l'énergie du fondamental ; l'état fondamental gouverne la thermodynamique à basse température et fixe le spectre des excitations via la lacune d'énergie qui le sépare des états supérieurs.

Démonstration

L'état fondamental de l'oscillateur harmonique est une fonction d'onde gaussienne d'énergie E = ½ħω ; dans les systèmes de many-body sur réseau l'état fondamental peut être ordonné, briser une symétrie, être topologique ou intriqué selon l'hamiltonien.

Mauvaise application

Supposer que l'état fondamental est non dégénéré, séparable en produit, ou trivialement accessible par l'intuition classique dans les systèmes en interaction peut induire en erreur l'analyse des corrélations, des fonctions de réponse et de l'intrication.

Conséquence

Identifier correctement l'état fondamental permet de prédire avec précision les observables à T = 0, la réponse à petites perturbations, le spectre d'excitations et la classification de phases ; des erreurs dans son identification entraînent des prédictions thermodynamiques et dynamiques incorrectes.

Inversion

La réciproque est l'état excité : tout état propre d'énergie supérieure à celle de l'état fondamental, qui peut porter une énergie d'excitation finie, des symétries différentes et des propriétés de stabilité distinctes.

Limite

S'applique aux hamiltoniens isolés et indépendants du temps et désigne strictement l'état propre de plus basse énergie dans ce modèle ; il exclut les états métastables, les mélanges thermiques, les états stationnaires hors équilibre et les états fondamentaux effectifs d'hamiltoniens tronqués ou approximés sauf précision de l'approximation.

Tension sémantique

Peut être confondu avec le vide en théorie quantique des champs (qui peut être non trivial) ou avec des états de plus basse énergie produits dans des approximations de champ moyen ; les distinctions sont importantes pour la structure d'intrication et les réponses observables.

Synthèse

L'état fondamental est l'état propre d'énergie minimale de l'hamiltonien dont l'optimalité variationnelle et la lacune aux excitations déterminent le comportement à température nulle, la stabilité et la nature des excitations de basse énergie.