Un état propre d'énergie d'un Hamiltonien dont la valeur propre est strictement supérieure à celle de l'état fondamental ; les états excités peuvent être discrets ou appartenir à un continuum et déterminent la réponse du système aux perturbations et ses signatures spectrales.

Principe

Les états excités sont orthogonaux aux états de plus basse énergie et forment un spectre au‑dessus de l'état fondamental ; les transitions entre eux et l'état fondamental sont régies par des règles de sélection, des éléments de matrice des perturbations et l'espace des phases disponible.

Démonstration

Le premier état excité de l'oscillateur harmonique quantique a une fonction d'onde proportionnelle à x multiplié par la gaussienne du fondamental et une énergie E = 3/2ħω ; dans les atomes, les états électroniques excités produisent des raies spectrales nettes et des durées de vie finies dues à la désintégration radiative ou non radiative.

Mauvaise application

Traiter un paquet d'ondes temporairement peuplé non stationnaire ou un mélange thermique comme un état propre d'énergie conduit à des erreurs sur les durées de vie et les prédictions spectrales ; de même, assimiler des résonances dans des systèmes ouverts à de vrais états propres discrets ignore les largeurs et la décroissance.

Conséquence

Caractériser correctement les états excités permet de calculer spectres, taux de transition, règles de sélection et propriétés de transport ; ils sont centraux en spectroscopie, théorie de la diffusion et compréhension des dynamiques de relaxation.

Inversion

La notion inverse est l'état fondamental, l'état stationnaire de moindre énergie ; traiter des états excités comme des états fondamentaux dans une analyse à zéro température déforme les propriétés d'équilibre.

Limite

Se réfère aux états stationnaires d'un Hamiltonien indépendant du temps ; il exclut les excitations transitoires non stationnaires, les états de Floquet entraînés sauf s'ils sont états propres d'un Hamiltonien stroboscopique effectif, et les résonances métastables dans les systèmes fortement ouverts sauf si leurs largeurs sont quantifiées.

Tension sémantique

Tensions entre des états excités discrets idéalisés dans des systèmes clos et des résonances élargies ou quasi‑particules dans des systèmes interagissants ou ouverts ; la frontière conceptuelle entre état propre et excitation dépend souvent du contexte.

Synthèse

Un état excité est tout état propre de l'hamiltonien d'énergie supérieure à celle du fondamental dont l'existence et les propriétés — énergie discrète, symétrie, éléments de matrice — déterminent la spectroscopie, les canaux de décroissance et la réponse aux perturbations du système.