Pour un état pur bipartite, l'entropie d'intrication est l'entropie de von Neumann de la matrice densité réduite d'un sous-système, S(ρ_A) = -Tr(ρ_A log ρ_A), et quantifie la quantité d'intrication bipartite. Elle est égale à l'entropie du sous-système complémentaire pour un état global pur.

Principe

L'entropie d'intrication mesure l'incertitude ou le manque d'information sur un sous-système résultant de son intrication avec l'autre ; elle est nulle pour les états produits et maximale (log d) pour les états maximement intriqués en dimension d.

Démonstration

Une paire de Bell fournit une entropie d'intrication S = 1 bit (avec log base 2) puisque la réduction de chaque qubit est I/2. Un état pur maximement intriqué en dimension d a S = log d. Des spectres de Schmidt non uniformes donnent des valeurs intermédiaires calculées par S = -∑ λ_i log λ_i.

Mauvaise application

Employer l'entropie d'intrication pour quantifier l'intrication d'états mixtes sans séparer corrélations classiques et quantiques conduit à des conclusions erronées ; pour les états mixtes d'autres mesures (par ex. entropie d'intrication de formation, information mutuelle) peuvent être nécessaires.

Conséquence

L'entropie d'intrication est une mesure centrale en information quantique et en physique de la matière condensée : elle caractérise les ressources requises pour des protocoles quantiques, apparaît dans les lois d'aire et suit l'évolution de l'intrication à travers phases et quenchs.

Inversion

L'inverse est l'absence d'intrication : les états purs produits ont entropie d'intrication nulle et aucune corrélation quantique bipartite.

Limite

Strictement définie pour des bipartitions d'états purs comme mesure d'intrication ; pour des états mixtes l'entropie de von Neumann d'une réduction mélange corrélations quantiques et classiques et ne suffit pas comme monotone d'intrication. Les unités dépendent de la base du logarithme choisie.

Tension sémantique

L'entropie d'intrication est en tension avec d'autres mesures d'intrication (concurrence, négativité, entropies de Rényi) et avec l'information mutuelle ; elle est particulièrement adaptée à la quantification bipartite d'états purs mais moins directe pour les contextes multipartites ou mixtes.

Synthèse

L'entropie d'intrication est l'entropie de von Neumann d'une réduction pour un état pur bipartite, fournissant une mesure quantitative de l'intrication bipartite qui varie de zéro pour les états séparables à log d pour les états maximement intriqués en dimension d.