Distribution quasi‑probabiliste réelle sur l'espace des phases définie par la transformée de Weyl de l'opérateur densité ; elle donne les marginales correctes de position et d'impulsion mais peut prendre des valeurs négatives révélatrices de corrélations non classiques.

Principe

Construite par la correspondance de Weyl, la fonction de Wigner associe aux opérateurs des fonctions sur l'espace des phases ; la dynamique quantique s'exprime par le crochet de Moyal et le produit étoile, retrouvant le flux de Liouville classique lorsque ħ → 0 avec corrections quantiques.

Démonstration

L'état fondamental de l'oscillateur harmonique possède une fonction de Wigner gaussienne et positive ; une superposition d'états spatialement séparés produit des franges d'interférence oscillatoires à régions négatives, illustrant la cohérence quantique.

Mauvaise application

Interpréter les régions négatives comme des probabilités de mesure ou sommer la fonction de Wigner comme une densité de probabilité classique pour des observables incompatibles conduit à des erreurs conceptuelles et prédictives.

Conséquence

Fournit une représentation complète d'un état quantique en espace des phases, utile pour approximations semi‑classiques, transport quantique, tomographie et diagnostics de non‑classicité via des mesures de négativité.

Inversion

La remplacer par des représentations lissées et positives (Husimi Q) pour l'interprétabilité ou par la fonction P pour un développement en ordre normal ; ou travailler directement avec l'opérateur densité en espace de Hilbert.

Limite

S'applique aux degrés de liberté continus et discrets avec définitions adaptées ; la négativité n'implique pas l'impossibilité d'un modèle classique dans tous les sens ; la régularisation et les conventions d'ordre sont importantes pour l'équivalence aux expressions opératorielles.

Tension sémantique

Concurrence avec les distributions de Liouville classiques et d'autres représentations quasi‑probabilistes (P et Q), entraînant la confusion sur les caractéristiques (négativité, singularité, lissage) qui quantifient le mieux la non‑classicité.

Synthèse

La fonction de Wigner traduit l'opérateur densité en une fonction réelle d'espace des phases reproduisant les statistiques marginales et révélant l'interférence quantique par des régions négatives, servant de pont entre le langage opérateur quantique et l'intuition classique de l'espace des phases.