Une mesure quantique qui projette le degré de liberté de spin sur la base propre de l'opérateur de spin S_x, fournissant comme résultat observable l'une de ses valeurs propres discrètes.

Principe

La mesure correspond à l'application de l'opérateur hermitien S_x ; le système s'effondre dans un état propre de S_x et les probabilités des résultats sont données par la règle de Born à partir de la décomposition de l'état dans la base S_x.

Démonstration

Pour une particule de spin 1/2, un dispositif de Stern–Gerlach orienté selon x sépare le faisceau incident en deux composantes spatiales distinctes correspondant aux valeurs propres +ħ/2 et −ħ/2 ; un état préparé |+z> mesuré selon x donne ±ħ/2 avec des probabilités |⟨±x|+z⟩|^2 = 1/2.

Mauvaise application

Prétendre que des mesures successives de S_x et S_y commutent et en déduire des valeurs nettes simultanées pour les deux composantes, ou supposer qu'une mesure idéale de S_x fournit une valeur exacte de position ou de quantité de mouvement au lieu d'une valeur de spin.

Conséquence

Après une mesure projective de S_x, le système est dans un état propre de S_x ; des mesures répétées de S_x donnent le même résultat (répétabilité) et l'information préalable sur des composantes orthogonales (par ex. S_z) est généralement perdue ou aléatorisée.

Inversion

Au lieu de mesurer S_x, préparer le système dans un état propre de S_x par des opérations unitaires contrôlées sans effectuer de lecture projective ; ou considérer une mesure selon un axe orthogonal (S_y ou S_z) qui modifie les statistiques et l'état après mesure.

Limite

S'applique aux observables de spin (moment angulaire intrinsèque) et est le plus simple pour le spin 1/2 ; les extensions aux spins supérieurs donnent davantage de valeurs propres. Exclut les mesures des degrés spatiaux (position/impulsion) et les mesures faibles ou continues sauf mention explicite.

Tension sémantique

Confronte l'image classique d'un vecteur de spin à orientation définie ; la mesure quantique S_x fournit des résultats discrets et un effondrement d'état, soulignant la tension entre l'intuition vectorielle et la non-commutation des opérateurs.

Synthèse

La mesure du spin selon x est l'observation projective de l'opérateur S_x : elle donne des valeurs ±ħ/2 (pour spin 1/2), projette l'état sur une base propre de S_x suivant la règle de Born, et perturbe irréversiblement les composantes non commutantes selon les postulats quantiques.