Une représentation des états quantiques dans l'espace de Fock qui organise les états de champs ou à plusieurs corps par nombres d'occupation pour un choix de modes ; les états sont décrits par des vecteurs |n1,n2,...> ou par l'action d'opérateurs sur le vide.

Principe

Seconde quantification : construire l'espace de Fock comme algèbre tensorielle symétrique ou antisymétrique des espaces de modes à une particule et représenter les observables par des opérateurs de création et d'annihilation satisfaisant des relations de commutation ou d'anticommutation.

Démonstration

Les photons d'un ensemble de modes de cavité sont décrits par des vecteurs de nombres d'occupation |n_k> où n_k est le nombre de photons dans le mode k ; les opérateurs de création a_k† appliqués au vide génèrent la même base de Fock.

Mauvaise application

Employer la représentation de Fock comme si le nombre de particules était invariant dans des systèmes où il ne l'est pas, ou traiter les indices de Fock comme absolus quand la décomposition en modes est physiquement ambiguë.

Conséquence

Fournit un cadre naturel pour la création et l'annihilation de particules, simplifie les expressions d'opérateurs pour les systèmes à plusieurs corps et donne une base utile pour la théorie perturbative et les Hamiltoniens en seconde quantification.

Inversion

La représentation en première quantification par fonctions d'onde à une particule, qui étiquette les états par coordonnées et par symétrisation plutôt que par nombres d'occupation, inverse le principe d'organisation.

Limite

S'applique aux systèmes quantiques dotés de modes identifiables ou de degrés de liberté et de particules indiscernables ; elle exclut les descriptions de champs classiques et demande prudence pour les situations où la notion de mode ou de particule est mal définie (par exemple en théorie relativiste fortement couplée).

Tension sémantique

Tension conceptuelle avec les formulations algébriques indépendantes du mode : le label de Fock décrit-il un comptage physique de particules ou un dispositif de tenue de comptes dépendant du choix de modes ? Cette tension apparaît lors du choix de décompositions de modes ou dans des découpages dépendants de jauge.

Synthèse

La représentation de Fock encode les états quantiques à plusieurs corps comme des schémas d'occupation de modes choisis, utilisant l'algèbre des opérateurs de création et d'annihilation pour transformer l'idée abstraite de nombre de particules variable en outil computationnel et conceptuel concret.