Ein Quantenkanal ist eine lineare, vollständig positive, spurerhaltende (CPTP) Abbildung, die Dichtematrizen auf einem Hilbertraum auf Dichtematrizen eines (eventuell anderen) Hilbertraums abbildet. Er modelliert die physikalisch erlaubte Entwicklung eines offenen Quantensystems, einschließlich unitärer Evolution, Rauschen und Wechselwirkungen mit einer Umgebung.

Prinzip

Physikalische Transformationen quantenmechanischer Zustände müssen vollständig positiv sein, damit sie auch bei Entanglement mit Ancillas positiv bleiben, und sie müssen die Spur erhalten, um die Gesamtwahrscheinlichkeit normalisierter Zustände zu bewahren; CPTP-Abbildungen charakterisieren damit zulässige Quantenoperationen.

Demonstration

Der Depolarisierungs-Kanal für ein Qubit: Φ_p(ρ)=(1−p)ρ + p I/2, der mit Wahrscheinlichkeit p den Zustand durch den maximal gemischten Zustand ersetzt. Ein weiteres Beispiel ist der Amplitudendämpfungs-Kanal, der Energieverlust beschreibt und durch eine kleine Menge von Kraus-Operatoren repräsentiert wird, deren Summe die Spurerhaltung erfüllt.

Fehlanwendung

Zu glauben, jeder Kanal sei invertierbar oder könne durch einen anderen CPTP-Kanal rückgängig gemacht werden; irreversible Rauschkanäle (z. B. Amplitudendämpfung) vernichten Information und sind im Allgemeinen nicht durch einen physikalischen Kanal ohne zusätzliche Ressourcen oder Postselektion umkehrbar.

Konsequenz

Quantenkanäle bieten den mathematischen Rahmen für Rauschmodellierung, Berechnung von Kommunikationskapazitäten, Entwurf von Fehlerkorrektur und Beschreibung offener Systemdynamik; die Hintereinanderausführung von CPTP-Abbildungen repräsentiert sequentielle Prozesse und sichert Physicalität jeder Stufe.

Umkehrung

Verzichtet man auf die Spurerhaltungsbedingung, erhält man spurdämpfende vollständig positive Abbildungen, die bedingte (postselektive) Operationen beschreiben; beschränkt man die Positivität ohne Vollständigkeit, erhält man Abbildungen, die bei verschränkten Eingaben fehlschlagen können.

Abgrenzung

Definiert für lineare Operatoren zwischen Operatoralgebren; vollständige Positivität muss für beliebige Ancilla-Dimension gelten. Schließt nichtlineare Operationen, klassische-quantum-Hybride sofern nicht explizit abgebildet, und nur positive aber nicht vollständig positive Abbildungen aus.

Semantische Spannung

Kanal vs Unitär: eine unitäre Abbildung ist ein spezieller reversibler CPTP-Kanal; ein Kanal ist allgemeinere und schließt irreversible, verrauschte Prozesse ein. Spannungsverhältnis besteht auch zwischen CPTP-Kanälen und spurdämpfenden CP-Abbildungen, die für bedingte Updates genutzt werden.

Synthese

Ein Quantenkanal ist die CPTP-lineare Abbildung, die alle physikalisch realisierbaren Zustandsänderungen offener Quantensysteme erfasst; äquivalent charakterisierbar durch Kraus-Darstellungen, Stinespring-Dilationen oder Choi-Operatoren, ist er das kanonische Objekt für Quanten­dynamik und -kommunikation.