Un canal cuántico es un mapa lineal completamente positivo y que preserva la traza (CPTP) que lleva operadores densidad de un espacio de Hilbert a operadores densidad de otro (o el mismo) espacio. Modela la evolución físicamente permitida de un sistema cuántico abierto, incluyendo evolución unitaria, ruido e interacción con un entorno.

Principio

Las transformaciones físicas de estados cuánticos deben ser completamente positivas para ser válidas cuando el sistema está entrelazado con ancillas, y deben preservar la traza para conservar la probabilidad total de estados normalizados; así, los mapas CPTP caracterizan las operaciones cuánticas admisibles.

Demostración

El canal de despolarización en un qubit: Φ_p(ρ)=(1−p)ρ + p I/2, que con probabilidad p reemplaza el estado por el estado totalmente mezclado. Otro ejemplo es el canal de amortiguamiento de amplitud que describe pérdida de energía, representado por un pequeño conjunto de operadores de Kraus cuya suma cumple la condición de preservación de la traza.

Aplicación incorrecta

Asumir que todo canal es invertible o que puede revertirse por otro canal CPTP; los canales ruidosos irreversibles (p. ej. amortiguamiento de amplitud) pierden información y no pueden anularse en general por un canal físico sin recursos adicionales o postselección.

Consecuencia

Los canales cuánticos proporcionan el marco matemático para modelar ruido, calcular capacidades de comunicación cuántica, diseñar corrección de errores y describir dinámicas de sistemas abiertos; la composición de mapas CPTP representa procesos secuenciales y garantiza la physicalidad en cada paso.

Inversión

Eliminar la exigencia de preservación de la traza da mapas completamente positivos y decrecientes de la traza que describen operaciones condicionales (postselección); restringir la positividad sin completitud produce mapas que pueden fallar con entradas entrelazadas.

Límite

Definido en operadores lineales entre álgebras de operadores; la completa positividad debe mantenerse para cualquier dimensión de ancilla. Excluye operaciones no lineales, híbridos clásico-cuánticos salvo que se representen explícitamente, y mapas que son solo positivos pero no completamente positivos.

Tensión semántica

Canal vs Unitario: un mapa unitario es un canal CPTP reversible particular; un canal es más general e incluye procesos irreversibles y ruidosos. También existe tensión entre canales CPTP y mapas CP que disminuyen la traza usados para actualizaciones condicionales.

Síntesis

Un canal cuántico es el mapa lineal CPTP que captura todas las transformaciones de estado físicamente realizables en sistemas cuánticos abiertos; equivalente por descomposiciones de Kraus, dilaciones de Stinespring u operadores de Choi, es el objeto canónico para dinámica y comunicación cuántica.