Un canal quantique est une application linéaire complètement positive et préservant la trace (CPTP) qui envoie des opérateurs densité d'un espace de Hilbert vers un autre (ou le même). Il modélise l'évolution physiquement admissible d'un système quantique ouvert, incluant l'évolution unitaire, le bruit et les interactions avec un environnement.

Principe

Les transformations physiques d'états quantiques doivent être complètement positives pour rester valides sur des systèmes éventuellement intriqués avec des ancillas, et doivent préserver la trace pour conserver la probabilité totale des états normalisés ; les applications CPTP caractérisent donc les opérations quantiques admissibles.

Démonstration

Le canal de dépolarisation sur un qubit : Φ_p(ρ)=(1−p)ρ + p I/2, qui avec probabilité p remplace l'état par l'état maximument mélangé. Un autre exemple est le canal d'amortissement d'amplitude décrivant une perte d'énergie, représenté par un petit ensemble d'opérateurs de Kraus dont la somme satisfait la condition de préservation de la trace.

Mauvaise application

Supposer que tout canal est inversible ou peut être renversé par un autre canal CPTP ; les canaux irréversibles (par ex. l'amortissement d'amplitude) font perdre de l'information et ne sont pas en général annulables par un canal physique sans ressources supplémentaires ou post-sélection.

Conséquence

Les canaux quantiques fournissent le cadre mathématique pour modéliser le bruit, calculer les capacités de communication quantique, concevoir la correction d'erreurs et décrire la dynamique des systèmes ouverts ; composer des applications CPTP représente des processus séquentiels et garantit la physicalité à chaque étape.

Inversion

Abandonner la contrainte de préservation de la trace donne des applications complètement positives et trace-décroissantes qui décrivent des opérations conditionnelles (post-sélection) ; restreindre la positivité sans complétude mène à des applications qui peuvent être physiques sur états non intriqués mais échouent pour des entrées intriquées.

Limite

Défini sur les opérateurs linéaires entre algèbres d'opérateurs ; la complète positivité doit tenir pour toute dimension d'ancilla. Exclut les opérations non linéaires, les hybrides classique-quantique sauf s'ils sont explicitement représentés, et les applications qui sont seulement positives mais non complètement positives.

Tension sémantique

Canal vs Unitaire : une application unitaire est un canal CPTP réversible particulier ; un canal est plus général et inclut des processus irréversibles et bruités. Tension également entre canaux CPTP et applications CP trace-décroissantes utilisées pour mises à jour conditionnelles.

Synthèse

Un canal quantique est l'application linéaire CPTP qui capture toutes les transformations d'états physiquement réalisables pour des systèmes quantiques ouverts ; caractérisé équivalemment par des décompositions de Kraus, des dilations de Stinespring ou des opérateurs de Choi, il est l'objet canonique pour la dynamique et la communication quantique.