Eine zeitabhängige Näherung, die eine Störung oder Änderung des Hamiltonoperators als effektiv augenblicklich im Vergleich zu den intrinsischen Zeitskalen des Systems behandelt, sodass die Wellenfunktion des Systems im Moment der Änderung als unverändert angenommen und danach in der neuen Eigenbasis entwickelt wird.

Prinzip

Die ordnende Regel ist die Trennung von Zeitskalen: Wenn die äußere Änderung auf einer Zeitskala stattfindet, die viel kürzer ist als ℏ geteilt durch die relevanten Energieunterschiede, hat das System keine Zeit, sich adiabatisch anzupassen, und der Momentan‑Zustand wird auf die Eigenzustände des neuen Hamiltonians projiziert.

Demonstration

Ein plötzlicher Quench, der ein Potentialtopf abrupt verschiebt, bewirkt, dass ein Eigenzustand des alten Hamiltonians als Überlagerung der Eigenzustände des neuen Hamiltonians dargestellt wird; Übergangswahrscheinlichkeiten sind Quadrate der Überlappungen zwischen alten und neuen Eigenzuständen.

Fehlanwendung

Anwendung der Sprungapproximation, wenn die Störungszeit mit internen Reaktionszeiten vergleichbar oder länger ist, was zu falschen Übergangsamplituden führt, weil adiabatische Anpassungen und dynamische Phasen vernachlässigt werden.

Konsequenz

Wenn gültig, liefert sie sofort Vorhersagen für Anregungsspektren und Übergangswahrscheinlichkeiten nach Quenches und vereinfacht Berechnungen nichtgleichgewichts Dynamiken, indem das Problem auf Überlappungsintegrale zwischen Eigenbasen reduziert wird.

Umkehrung

Das entgegengesetzte Limit ist die adiabatische Näherung, bei der Änderungen so langsam sind, dass das System den instantanen Eigenzuständen mit nur Phasenanhäufung folgt und Übergänge zwischen Niveaus vernachlässigbar sind.

Abgrenzung

Gültig nur wenn die Störungsdauer τ die Bedingung τ ≪ ℏ/ΔE für die relevanten Energielücken ΔE erfüllt und Kohärenz während des Prozesses erhalten bleibt. Schließt dissipative oder stark getriebene Regime aus, in denen nicht‑instantane Dynamik vorherrscht.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zur adiabatischen Näherung (langsamer vs. instantaner Wechsel) und zu plötzlichen klassischen Impulsen, bei denen klassische Bahnen abrupt wechseln, während quantitative Phasen und Kohärenzen andere Resultate liefern; die Wahl erfordert Vergleich der physikalischen Zeitskalen mit quantenmechanischen Energielücken.

Synthese

Die Sprungapproximation behandelt schnelle Hamiltonänderungen als sofortige Projektionen: der Zustand vor der Änderung wird durch die Änderung hindurch eingefroren und in die neue Eigenbasis zerlegt, wobei Übergangswahrscheinlichkeiten aus Überlappungsintegralen resultieren, wenn die Änderung schneller ist als die quantenmechanischen Reaktionszeiten.