Una aproximación dependiente del tiempo que trata una perturbación o cambio en el Hamiltoniano como efectivamente instantáneo frente a las escalas de tiempo intrínsecas del sistema, de modo que la función de onda del sistema se considera inalterada en el momento del cambio y luego se expande en la nueva base de autovalores.

Principio

La regla organizadora es la separación de escalas temporales: si el cambio externo ocurre en una escala de tiempo mucho más corta que ℏ dividido por las diferencias de energía relevantes, el sistema no dispone de tiempo para ajustarse adiabáticamente y el estado instantáneo se proyecta sobre los autostados del nuevo Hamiltoniano.

Demostración

Un quench repentino que desplaza abruptamente un pozo de potencial hace que un autostado del Hamiltoniano viejo se exprese como superposición de los autostados del nuevo; las probabilidades de transición son los cuadrados del solapamiento entre autostados antiguos y nuevos.

Aplicación incorrecta

Aplicar la aproximación súbita cuando el tiempo de perturbación es comparable o mayor que los tiempos de respuesta internos, lo que conduce a amplitudes de transición incorrectas al omitir ajustes adiabáticos y fases dinámicas.

Consecuencia

Cuando es válida, ofrece predicciones inmediatas para espectros de excitación y probabilidades de transición tras quenches, y simplifica cálculos de dinámica fuera de equilibrio reduciendo el problema a integrales de solapamiento entre bases de autostados.

Inversión

El límite opuesto es la aproximación adiabática, donde los cambios son tan lentos que el sistema sigue a los autostados instantáneos con solo acumulación de fase y transiciones entre niveles despreciables.

Límite

Válida solo cuando el tiempo de perturbación τ satisface τ ≪ ℏ/ΔE para las brechas de energía relevantes ΔE, y cuando se mantiene la coherencia durante el proceso. Excluye regímenes disipativos o fuertemente excitados donde domina la dinámica no instantánea.

Tensión semántica

Existe tensión con la aproximación adiabática (cambio lento vs instantáneo) y con impulsos clásicos súbitos donde las trayectorias clásicas cambian bruscamente pero las fases y coherencias cuánticas producen resultados distintos; elegir requiere comparar escalas temporales físicas con brechas energéticas cuánticas.

Síntesis

La aproximación súbita trata cambios rápidos del Hamiltoniano como proyecciones instantáneas: el estado previo al cambio queda congelado durante la variación y se descompone en la nueva base, dando probabilidades de transición a partir de integrales de solapamiento cuando el cambio es más rápido que los tiempos de respuesta cuánticos.