Une approximation temporelle qui considère une perturbation ou un changement d'Hamiltonien comme effectivement instantané par rapport aux échelles de temps intrinsèques du système, de sorte que la fonction d'onde du système est supposée inchangée au moment du changement puis développée dans la nouvelle base propre.

Principe

La règle organisatrice est la séparation des échelles de temps : si le changement externe a lieu sur une échelle de temps bien plus courte que ℏ divisé par les différences d'énergie pertinentes, le système n'a pas le temps de s'adapter adiabatiquement et l'état instantané est projeté sur les états propres du nouvel Hamiltonien.

Démonstration

Un quench soudain qui déplace abruptement un puits de potentiel fait qu'un état propre de l'ancien Hamiltonien s'exprime comme une superposition des états propres du nouveau Hamiltonien ; les probabilités de transition sont les carrés des recouvrements entre anciens et nouveaux états propres.

Mauvaise application

Employer l'approximation soudaine lorsque le temps de perturbation est comparable ou plus long que les temps de réponse internes, ce qui conduit à des amplitudes de transition incorrectes car les ajustements adiabatiques et les phases dynamiques sont négligés.

Conséquence

Lorsqu'elle est valide, elle fournit des prédictions immédiates pour les spectres d'excitation et les probabilités de transition après des quenches, et simplifie le calcul des dynamiques hors d'équilibre en réduisant le problème à des intégrales de recouvrement entre bases propres.

Inversion

La limite inverse est l'approximation adiabatique où les changements sont si lents que le système suit les états propres instantanés avec seulement une accumulation de phase et des transitions entre niveaux négligeables.

Limite

Valable uniquement lorsque le temps de perturbation τ vérifie τ ≪ ℏ/ΔE pour les écarts d'énergie pertinents ΔE, et lorsque la cohérence est maintenue pendant le processus. Elle exclut les régimes dissipatifs ou fortement conduits où la dynamique non instantanée domine.

Tension sémantique

Il existe une tension avec l'approximation adiabatique (changement lent vs instantané) et avec les impulsions classiques soudaines où les trajectoires classiques changent brusquement mais où les phases et cohérences quantiques produisent des résultats différents ; le choix dépend de la comparaison des échelles de temps physiques avec les lacunes énergétiques quantiques.

Synthèse

L'approximation soudaine traite les changements rapides d'Hamiltonien comme des projections instantanées : l'état pré‑changement est figé durant le changement et décomposé dans la nouvelle base propre, donnant des probabilités de transition issues d'intégrales de recouvrement lorsque le changement est plus rapide que les temps de réponse quantiques.