Das formale Verfahren, zwei (oder mehr durch sukzessive Anwendung) Drehimpulsoperatoren J1 und J2 zu einem Gesamt-Drehimpulsoperator J = J1 + J2 zu kombinieren und simultane Eigenzustände von J^2 und J_z aus Tensorproduktzuständen zu konstruieren, wobei die zulässigen Gesamtquantenzahlen J zwischen |j1−j2| und j1+j2 liegen.

Prinzip

Die Addition folgt der Darstellungstheorie von su(2): das Tensorprodukt irreduzibler Darstellungen mit j1 und j2 zerfällt in eine direkte Summe irreduzibler Darstellungen mit Label J, die durch Kopplungsregeln bestimmt werden; magnetische Quantenzahlen addieren: M = m1 + m2.

Demonstration

Zwei Spin-1/2-Teilchen: das Tensorprodukt 1/2 ⊗ 1/2 zerfällt in J=1 (Triplet) und J=0 (Singulett). Die Konstruktion von J^2-Eigenzuständen nutzt Clebsch–Gordan-Koeffizienten, um Produktbasiszustände in gekoppelte Basiszustände zu überführen.

Fehlanwendung

Die Größen klassisch addieren (Vektoren als kommutative Zahlen behandeln) oder annehmen, jede lineare Kombination von Beträgen sei erlaubt; die Erhaltung von M oder Dreiecksungleichungen nicht beachten; oder Vertauschungssymmetrie bei ununterscheidbaren Teilchen ignorieren.

Konsequenz

Führt zur Klassifikation von Multiplets, bestimmt Entartungen und Selektionsregeln für Übergänge und ist die Grundlage für den Aufbau von Vielteilchen-Drehimpuls-Eigenzuständen in Atom-, Kern- und Teilchenphysik.

Umkehrung

Die gegenteilige Sicht ist die Arbeit in der ungekoppelten Tensorproduktbasis (separate J1_z- und J2_z-Eigenzustände) statt in der gekoppelten Basis; Rekopplungstransformationen wandeln zwischen verschiedenen Additionsreihenfolgen für mehr als zwei Drehimpulse um.

Abgrenzung

Gilt für quantenmechanische Drehimpulsoperatoren (Spin und Bahn) beschrieben durch su(2) oder seine Darstellungen; erstreckt sich nicht ohne Weiteres auf nicht-kompakte Symmetriegruppen und erfordert Vorsicht bei Systemen mit unendlichdimensionalen Darstellungen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen verschiedenen Kopplungsschemata (z. B. LS-Kopplung vs. jj-Kopplung in der Atomphysik) und zwischen algebraischer Addition im Hilbertraum und geometrischer Vektoraddition im dreidimensionalen Raum; sie sind verwandt, aber verschieden.

Synthese

Addition von Drehimpulsen ist das darstellungstheoretische Verfahren J = J1 + J2, das das Tensorprodukt zweier su(2)-Darstellungen in erlaubte Gesamt-J-Sektoren |j1−j2| ≤ J ≤ j1+j2 zerlegt, mit M = m1 + m2, praktisch umgesetzt mittels Clebsch–Gordan-Koeffizienten und Rekopplungssymbolen.