La procédure formelle de combinaison de deux (ou plusieurs, par application successive) opérateurs de moment angulaire J1 et J2 en un moment angulaire total J = J1 + J2 et de construction d'états propres simultanés de J^2 et J_z à partir d'états produit tensoriels, produisant des nombres quantiques totaux J autorisés entre |j1−j2| et j1+j2.

Principe

L'addition découle de la théorie des représentations de su(2) : le produit tensoriel de représentations irréductibles étiquetées par j1 et j2 se décompose en somme directe de représentations irréductibles étiquetées par J, avec des multiplicités déterminées par les règles d'acouplement ; les nombres magnétiques s'additionnent : M = m1 + m2.

Démonstration

Deux particules de spin 1/2 : le produit tensoriel 1/2 ⊗ 1/2 se décompose en J=1 (triplet) et J=0 (singulet). La construction des états propres de J^2 utilise les coefficients de Clebsch–Gordan pour combiner les états de la base produit en base couplée.

Mauvaise application

Ajouter les grandeurs classiquement (traiter les vecteurs comme des nombres commutatifs) ou supposer que toute combinaison linéaire de modules est permise ; ne pas appliquer la conservation de M ou les inégalités triangulaires ; ou ignorer la symétrie d'échange pour des particules identiques lors de l'association des spins.

Conséquence

Conduit à la classification des multiplets, détermine les dégénérescences et les règles de sélection pour les transitions, et sert de base pour construire des états propres de moment angulaire à plusieurs corps en physique atomique, nucléaire et des particules.

Inversion

Le point de vue inverse consiste à travailler dans la base non couplée produit tensoriel (valeurs propres séparées J1_z et J2_z) plutôt que dans la base couplée ; les transformations de recouplage convertissent entre différents ordres d'addition pour plus de deux moments angulaires.

Limite

S'applique aux opérateurs de moment angulaire quantique (spin et orbital) décrits par su(2) ou ses représentations ; ne s'étend pas directement aux groupes de symétrie non compacts sans modification et demande prudence pour les systèmes à représentations de dimension infinie.

Tension sémantique

Tension entre différents schémas d'acouplement (par exemple couplage LS vs jj en physique atomique) et entre l'addition algébrique dans l'espace de Hilbert et l'addition vectorielle géométrique en espace réel à trois dimensions ; ils sont reliés mais distincts.

Synthèse

L'addition des moments angulaires est la procédure de théorie des représentations J = J1 + J2 qui décompose le produit tensoriel de deux représentations su(2) en secteurs de J permis |j1−j2| ≤ J ≤ j1+j2, avec M = m1 + m2, mise en œuvre pratiquement par des coefficients de Clebsch–Gordan et des symboles de recouplage.